Schaltungsupgrade bei räudigen E-Bike sinnvoll?

Liebe Community,

ich besitze zum täglichen pendeln ein Zündapp Z802. Ich poste hier mal einen Link zu einem Preisvergleich, ich hoffe das ist erlaubt. https://www.idealo.de/preisvergleich/OffersOfProduct/200185182_-z802-700c-e-trekkingrad-zuendapp.html

Ich fahre das Rad seid 2020 und fahre ungefähr 60 – 120 km die Woche damit. Der komplette Antriebsstrang ist bisher original. Seit ich das Rad besitze habe ich immer wieder Probleme mit der Schaltung. Sie verstellt sich ständig, die Gänge springen, das schalten ist langsam, hinzukommt das ich wenig Symphatie für die Drehschalter habe und Daumenschalter klar präferiere. Zudem wünsche ich mir eine etwas längere Übersetzung.
Nun ist auch noch der Drehschalter vom Umwerfer kaputt, der Kettensatz ist mittlerweile nach 15000-20000 km aufwärts auch relativ am Ende und ich hätte ihn eh spätestens im Winterurlaub getauscht.

Nun überlege ich was am sinnvollsten wäre und was überhaupt möglich ist bei dem Fahrrad, da es mit Sicherheit weder einen Freehub hat, dazu noch den Narbenmotor.

Ist es möglich ein anderes Schaltwerk + Schalthebel zu verbauen?
Was wäre kompatibel? Wäre es möglich auf eine enigermaßen moderne Schaltung umzubauen und macht sowas Sinn oder sollte ich eher versuchen den Originalzustand wiederherrzustellen.?
Und falls ja, was für eine funktionale Einstiegsgruppe wäre empfehlenswert (ich sage mal Kostenpunkt max 120€, gerne weniger)