Enseignement 2024-2025 : Mathématiques appliquées
Séminaire du 20 décembre 2024 : Systèmes de champ moyen avec une interaction singulière : la méthode d’énergie modulée et ses limites
Intervenant : Antonin Chodron de Courcel, IHES
De nombreux systèmes macroscopiques se justifient sous une condition d’équilibre microscopique local. Dans le cas de particules en interactions déterministes, il s’agit d’une condition d’indépendance statistique entre les particules, dite de « chaos moléculaire », propagée en temps dans la limite de leur grand nombre.
Pour des modèles de champ moyen, d’immenses progrès ont été obtenus lorsque l’interaction microscopique est régulière. Néanmoins, si l’interaction diverge lorsque deux particules se rapprochent, il est nettement moins clair qu’une telle indépendance ait lieu.
Après évocation de certains enjeux liés à cette question, nous présenterons la méthode d’énergie modulée, qui permet de justifier quantitativement cette propriété de chaos lorsque la solution de l’EDP de champ moyen a suffisamment de régularité. Lorsque l’interaction devient plus singulière que le potentiel de Coulomb (ce qui est le cas pour des modèles de milieux poreux), cette régularité est obtenue avec de la viscosité. Dans le cas d’une interaction répulsive, l’étude du comportement asymptotique de l’équation permet alors de démontrer que le chaos moléculaire est propagé uniformément en temps.
Retrouvez les enregistrements audios et vidéos du cycle :
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Chaire Équations aux dérivées partielles et applications
Professeur : Pierre-Louis Lions
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