Étant donné une distance à courir, du 100 m au 10 000 m, on se pose la question de comment répartir son effort pour faire le meilleur temps. Nous présenterons tout d’abord le modèle qui repose sur le principe fondamental de la dynamique, la conservation de l’énergie et la théorie du contrôle moteur car l’humain a un cerveau qui contrôle le mouvement. Cela conduit à un système d’équations différentielles couplées sur la vitesse, la force de propulsion et l’énergie pour lesquels on a un contrôle et on veut minimiser le temps final. Nous expliquerons la mise en oeuvre numérique de la résolution du problème. Puis nous verrons comment à partir de données de course de champions (Femke Bol sur 400m et Ingerbrigsten sur 1500m), on identifie les paramètres physiologiques du problème et on en tire des informations sur les stratégies de course.
Conférence du 16 janvier 2024 à Sorbonne Université dans le cadre du cycle de conférences “Mathématiques Étonnantes”.
[Musique] merci merci à tous d’être là merci pierre- François pour cette organisation donc si vous voulez en savoir plus j’ai mis le préprint que nous venons d’écrire et il y a deux articles avec Emmanuel Trella qui qui sont publiés vous pourrez retrouver ça sur les transparents donc le contexte
Est le suivant on se fixe une distance d à courir 100 m 200 m 400 m 800 m on est allé jusqu’à 10000 m et la question est comment optimiser son effort comment optimiser ses ressources pour faire le meilleur temps possible donc c’est une question à priorie pour un
Champion plus que pour monsieur tout le monde et essayer de voir ben justement comment font les champions pour courir alors là-dessus mais comme vous l’imaginez on a conçu un modèle mathématique un modèle mathématique de coût et de Bénéfic donc ça veut dire qu’on va essayer de mettre en place un système
D’équation d’équation différentiell c’est-à-dire sur les fonctions et sur leur dérivée et les les fonction principale qu’on va essayer de de calculer c’est évidemment la vitesse du coureur la force qu’il va mettre pour courir et son énergie donc voilà ça c’est le cadre général comment est-ce qu’on va s’y
Prendre mais on va prendre les lois de la physique je vais essayer de vous montrer que construire le modèle c’est pas évident ça nous a pris plusieurs années en fait pour arriver au modèle que je vais vous présenter aujourd’hui donc plutôt que vous donner les équations dans le transparent suivant je
Vais essayer de passer un tout petit peu de temps avec vous pour que vous voyez comment est-ce qu’on a on a construit ce système à la fin ensuite une fois qu’on a un problème bien posé bah comme a dit Pierre-Antoine il va falloir le résoudre numériquement
Donc ça c’est pas du tout ma compétence et c’est là qu’Antoine vous vous parlera de la résolution numérique et ensuite je reprendrai la parole pour partir des Champions et voir B ce qu’on comment notre modèle s’applique à eux et ce qu’on a pu en dire voilà donc première
Étape les lois de la physique il y en a trois la première c’est la plus connu le principe fondamentale la dynamique ou seconde loi Newton c’est ça qui va nous permettre de faire la mécanique du problème et ça je dirais c’est la pour s’apier ou c’est n’importe quel
N’importe quel sport ensuite il faut rajouter le fait que l’humain a un cœur il respire cette respiration cet oxygène il va le transformer en énergie ça c’est bien c’est un réservoir infini et à ce réservoir infini on rajoute un autre réservoir qui est fini qui vient de
L’énergie qui ne dépend pas de l’oxygène qui est ce qu’on appelle l’énergie anaérobi donc il y a deux sources énergétiques et il va falloir arriver à mettre en place la le fait que l’ner ergie est conservée donc on en a et on la dépense et le troisième principe qui
Est moins connu qui vient d’une discussion avec des chercheurs pas très loin la Pitié Salpétrière à l’Institut du cerveau et de la moelle c’est ce qu’on appelle le contrôle moteur c’est-à-dire que le fait que l’humain a un cerveau et qu’on peut pas juste appuyer sur un bouton pour le mettre en
Route et l’éteindre c’est un cerveau qui commande l’activité musculaire et donc il y a un temps il y a une motivation entre les la ce qu’on va donner comme ordre et ce qui se passe de manière effective voilà donc le les trois lois le principe fondamental de la dynamique
La conservation de l’énergie et le contrôle moteur avec ça on va calculer un tout petit peu plus que ce que je vous ai dit dans le transparent précédent on va savoir calculer la vitesse la force de propulsion puisqu’on a un contrôle on va parler de ce que que
C’est ce contrôle sur la force de propulsion donc l’énergie anaérobie et l’équivalent énergétique de la VO2 c’est la VO2 pour ceux qui qui court c’est le débit d’oxygène qu’on transforme en énergie et à ça on peut en trouver un équivalent énergétique et c’est ça que nous on va
Utiliser et donc avec tout ça on va essayer de mettre en place qui s’appelle un problème de contrôle optimal c’estàd minimiser le temps et et l’effort pour arriver à à la meilleure stratégie de course donc on commence avec je dirais le plus facile c’est la mécanique donc
La mécanique ça on a une position X X T qui part de 0 qui finit au temps final TF à D et sa dérivée de la dérivée de la position c’est la vitesse et la dérivée de la vitesse c’est l’accélération et la seconde loi Newton dit que
L’accélération en tout cas par unité de masse c’est égal à la somme des forces par unité de masse donc dans le modèle mod le plus simple je dirais il y a deux forces il y en a une qui propulse la force de propulsion on l’appelle F det
On sait pas trop combien ça vaut et puis il y a sous ce qui freine donc là moi j’ai mis un un un frottement un freinage qui est proportionnel à la vitesse vous pouvez rajouter là-dessus tout ce que vous voulez un un vent si vous êtes en Bretagne très fort qui va être
Proportionnel à la vitesse au carré une côte qui va vous qui va vous rajouter à nouveau un terme lié à à au pourcentage de côte que vous avez et cetera et cetera donc la mécanique c’est c’est connu c’est facile on on met l’équation et et on sait plus ou moins la résoudre
Alors évidemment le problème là c’est que vous allez me dire oui mais la force de propulsion du coureur elle vaut combien donc c’est évidemment ça la question si on suppose que la force est constante là c’est très facile la solution c’est une exponentielle tout le monde ici sait résoudre ça et c’est ça
Qui donne en général le début le début de cours c’est-à-dire qu’on part en général à force constante le plus fort possible et la vitesse s’ augmente très bien mais mais un humain en tout cas personne à ma connaissance ne sait maintenir une force constante pendant plus de quelques secondes et donc il va
Falloir trouver un peu mieux pour comprendre comment varie la force parce que on n pas de loi comme ça qui va nous donner la force donc si on met euh là c’est un petit clin d’œil à ceux qui sont impliqués dans le grand oral de math si
On met une force qui est par exemple linéaire décroissante ou exponentielle décroissante c’est assez facile encore de résoudre l’équadif et trouver la vitesse et là du coup ça donne une vitesse qui est qui est comme celle que j’ai tracé c’estàdire une vitesse qui croit et puis en fait qui redécroit et
Ça c’est la courbe d’un sprinter c’est-à-dire un sprinter il ne maintient pas sa force il a une force qui globalement décroî sur un sprint donc c’estàd un 100 m un 200 m un 400 m et il accélère et il passe sa ligne d’arrivée en allant un tout petit peu moins vite
Que à son pic d’accélération bien donc on va essayer de voir comment rajouter des choses dans notre modèle pour comprendre pourquoi la force se comporte comme ça donc en tout cas je peux vous dire que c’est vrai c’est-à-dire il il y a eu des fois où je
Montrais hen Bolt et puis après les gens mont dit oui mais c’est parce que c’est Husen Bolt donc non tous les athlètes qui courent le 100 m passent la ligne d’arrivée en décélérant en allant moins vite et en fait on le voit pardon on le voit ici
C’est à partir de 60 m qu’ils arrêtent d’accélérer c’estàd si vous regardez les temps pour pour faire 10 m il diminuent jusqu’à 60 m et après il réaugmente alors il réaugmente pas de manière colossale de 0,85 on passe à 0,86 87 88 donc c’est faible mais l’athlète n’est plus en train d’accélérer
Donc la meilleure stratégie on va le montrer c’est de partir à fond et ensuite de décélérer le moins possible et c’est ça qu’on qu’on arrive à faire qu’on vous aurez compris j’espère à la fin de l’exposé donc on a notre mécanique mais maintenant on veut rajouter des lois pour comprendre la
Comment varie la force de l’humain la force de propulsion de l’humain donc la deuxième loi qu’on peut mettre c’est l’énergétique et c’est dire que bah cette force de ulion un produit un travail ou une puissance la puissance c’est F t x V t la vitesse si on court
En ligne droite en tout cas ça se passe comme ça et elle vient de deux sources donc elle vient de l’oxygène du débit du de la quantité d’oxygène qu’on va transformer en énergie donc la puissance aérobie ça va être en fait une puissance liée à à ce débit d’oxygène qu’on a
Transformé en énergie et et puis l’énergie anaérobie donc en fait il y a une une équation je dirais assez générale qu’on peut écrire comme FT V t c’estd la puissance développée par la force de propulsion c’est d’une part bah la puissance anaérobie c’est-à-dire la l’opposé de la dérivée de l’énergie
Anaérobie et puis un autre terme qu’on connaî pas encore très bien pour l’instant je l’appelle Sigma et et ça nous fait une équation énergétique alors ça si on le rajoute à aux deux équations qu’on avait au départ avec quelques petites quelques petites contraintes qui sont que la force est bornée on n pas
Quelqu’un qui est qui peut avoir des des des des produits d’opan à un point d’atteindre une force infinie donc la force est bornée l’énergie anaerobi elle est bornée en général on court en diminuant l’énergie et à la fin elle reste toujours positive à la fin elle est nulle donc le problème tel
Qu’il est écrit ici c’est un petit problème de contrôle optimal qui a été proposé par Joe Keller du cour Institute en 1974 et à l’époque il l’avait résolu numériquement et ce qui se passe la solution numérique elle est formée de trois parties et en fait ces trois
Parties on peut les prouver donc si ça vous amuse de voir un peu comment fonctionne le calcul le contrôle optimal dans l’épreuve c’est une partie de ce papier avec avec bonance en 2014 donc on peut prouver en fait que le minimum enfin le l’optimum de ce problème là c’està-dire
Celui qui va conduire au temps final le plus petit c’est formé de trois parties une première partie la vitesse augmente et en fait on est à force maximale donc ça c’est la croissance exponentielle de la vitesse on commence à F = FM le maximum qu’on a mis ici sur la
Force une deuxième partie qui est l’arc singulier à vitesse constante donc on a toute une grande partie de course à vitesse constante et en fait fa une dernière partie de course à énergie nulle alors évidemment si on pense à un athlète le fait qu’il court à énergie
Nulle ça veut dire que il est quasiment déjà allongé par terre avant d’avoir franchi la ligne d’arrivée donc c’est pas possible donc il y a il manque des choses dans le modèle mais en tout cas il a le mérite bah d’une part de donner des vitesses de course qui sont à peu
Près cohérentes avec les les records connus donc si vous fixez une une distance et puis vous prenez les bonnes valeurs de des paramètres ça donne une vitesse moyenne qui est à peu près celle des records donc ça c’est plutôt satisfaisant ça le mérite quand on aime un peu les
Mathématiques d’avoir face à soi un problème qu’on peut quasiment explicitement résoudre parce queon peut prouver comment sont formés les arcs optimaux mais évidemment si on veut aider les champions à améliorer leur record on n’est pas là parce que euh bah courir à énergie nulle à la fin avec une
Vitesse qui diminue c’est pas bon donc il faut faire un peu mieux et et le un peu mieux il y a deux choses à faire donc il faut améliorer ce que j’ai appelé le modèle de VO2 c’est-à-dire ce ce nombre ici que j’ai mis qui était constant c’est-à-dire que ça veut dire
Quoi Sigma est constant ça veut dire que que je cours 10 m 50 m 100 m 1000 m ou 10000 m j’ai toujours le même débit d’oxygène que je transforme toujours la même quantité d’énergie donc évidemment ça c’est pas cohérent ça marche pas comme ça donc ça c’est la première chose
À améliorer et la deuxième c’est que en fait ce modèle là tel que il conduit à des variation de force qui sont trop importantes c’estàdire si vous êtes à l’arrêt et je vous dis allez-y mettez-vous à courir à fond vous partez pas comme ça à fond il y a c’est ce
Qu’on a dit tout à l’heure un certain temps qui fait que bah vous allez contracter le muscle que la jambe va partir et que vous allez vous mettre à courir et ça euh on peut le résoudre d’une manière mathématique un petit peu olé olé je dirais en disant que on va
Borner la dérivée de la force c’est-à-dire que la dérivée de la force elle peut pas avoir une pente infinie elle a une pente qui est bornée en gros par le fait que par le temps de réaction du cerveau donc ça c’est pas trop faux ça marche pas trop mal mais l’idée c’est
Donc d’arriver à améliorer cette équation qui va conduire à des variations force donc on y va on est parti j’espère que vous avez encore du courage parce qu’on n’est pas arrivé au bout donc la VO2 la VO2 le débit d’oxygène qu’on transforme en énergie en fait ça dépend de la longueur de la
Course si la course est courte ça correspond à ce qu’on appelle les courses de sprint ce débit est croissant c’est-à-dire que même si vous êtes échauffé énormément euh vous allez partir et ce débit va augmenter euh au long de la course en général tant que
Vous courrez 100 m 200 m 4 jusqu’à 400 m à peu près le ce débit augmente de façon pas très loin de linéaire sur l’ensemble de la course le 800 m c’est le la la course un peu charnière entre les deux c’est-à-dire que le débit va d’abord augmenter ensuite diminuer et sur tout
Ce qui est course d’endurance c’està-dire à partir du 1500 le débit donc il faut prendre le dessin qui est là à l’envers il faut arriver hop voilà par ici le débit augmente atteint un plateau et ensuite va rediminuer alors pourquoi j’ai dit il faut le le prendre à l’envers parce que
Là je l’ai tracé dans le modèle ce qu’on va faire c’est qu’on on fait dépendre cette énergie aérobique dépend de l’oxygène aussi de l’énergie anaérobie alors pourquoi parce que les physiologistes ont remarqué qu’en fait quand on arrive à peu près sur des courses d’endurance quand un athlète
Arrive à peu près au tiers de son stock à A i il va avoir son débit d’oxygène qu’ transforme en énergie sa VO2 qui diminue donc il y a un espèce de mécanisme de rétroaction dans le corps que aujourd’hui personne ne sait expliquer avec de la biologie mais qui a
Juste été observer qui est cette rétroaction entre le fait que quand vous avez un stock d’énergie anaérobi qui qui diminue trop et ben le corps c’est un peu il se protège et il va se dire ou là là on continue pas comme ça sur ce rythme et le et le débit euh d’oxygène
Va diminuer aussi donc nous dans le modèle on a fait ça et c’est ça qui marche bien c’est-à-dire que si on mettait une VO2 qui dépend juste de la distance ça marche pas du tout voilà donc on va mettre une fonction Sigma qui dépend de l’énergie anaérobie donc l’énergie anaérobie elle
Elle décroit donc c’est pour ça si je trace Sigma de e ça le prend il faut le prendre dans le sens inverse par rapport au au temps et et donc on va prendre l’hypothèse que Sigma 2 est croissant sur des courses courtes croissant plus décroissant sur un 800 et que ça atteint
Un plateau à partir du 1500 donc pour information dans les notations qui viendront plus tard on va appeler gamma 1 et gamma 2 les points de troncature ici quand on a on on a une une courbe en trois morceaux donc voilà c’est pas très compliqué mais ça ça avance pas mal et
Avec ça et ben on reprend les mêmes équations qu’avant donc on a la dérivée de la position c’est la vitesse la dérivée de la vitesse c’est l’accélération c’est la somme des forces encore une fois vous pouvez faire plus compliqué là j’ai fait le plus simple possible c’est la force de propulsion
Qui va vers l’avant et une force de frottement qui est linéaire par rapport à la vitesse on part de zéro on veut arriver à la distance d en un temps TF on part avec une vitesse v0 qui à priori est nulle mais pas forcément on a une
Force qui a qui est entre deux bornes on part d’une énergie e0 et on arrive a priori une énergie nulle en tout cas une énergie qui reste positive donc ça il faut quand même lui rajouter quelque chose comme je disais sur le fait que la
Force ne varie pas trop fort donc si on met en plus une borne sur la dérivée de la force ça se passe pas trop mal et là on commence à avoir un modèle qui commence à être raisonnable et qui décrit bien les coureurs qui est pas complètement
Satisfaisant du point de vue de la force et c’est pour ça qu’on a fait un pas de plus donc c’est ce que je vous disais on est allé voir les gens à l’Institut du cerveau et de la moelle alors c’est des gens qui sont très différents des mathématiciens parce que eux ils
Prennent vraiment des des des gens du public comme ça et puis ils les font venir et puis ils vont dire voilà je vous donne 1 € 5 € ou 10 € selon vous tapez plus ou moins fort là sur le pupitre et selon vous allez arriver à
Faire monter le dynamomètre très haut ou pas très haut alors évidemment les gens sont très motivés parce que en général le gain d’argent motive les gens donc avec des expériences comme ça alors ce qui ce qu’ils disent évidemment c’est qu’au début ils disent aux gens qu’ils
Vont gagner de l’argent et puis à la fin ils leur expliqueent que bah la recherche c’est quand même pas un pays de riche et donc en fait c’était de l’argent fictif et que finalement ils ont rien gagné mais ceci dit ça leur a permis de mettre en place des modèles
Qui sont des modèles de coût et de bénéfice pour comprendre ben comment varie une situation où on passe d’une force F1 donc par exemple la situation de base d’accord c’est j’ai je suis comme ça et puis je vais taper et quelle force j’arrive à atteindre donc j’ai une
Part d’une force nulle ici et je je vais atteindre une force F2 donc je pars de F1 à F2 et je veux atteindre dans un temps donné ou dans un temps à minimiser peu importe tous les problèmes sont sont sont les bienvenus une autre force et et
Je veux minimiser quelque chose donc le quelque chose c’est ce qui s’appelle le contrôle moteur c’est-à-dire que ben si vous vous avez envie de passer une d’une force à une autre il est pas très intéressant de faire du fractionn donc le mieux c’est quand même d’atteindre la force de manière claire
Et nette plutôt que qu’avoir une une attitude qui consiste à la varier trop donc c’est un peu comme ça qu’ils ont écrit cette équation différentiel donc l’idée c’est de dire bah la variation de force d’accord nous dans notre premier modèle on avait juste dit on y met une borne c’est pas plus
Grand qu’une certaine valeur et puis ça ira bien comme ça donc eux ils font mieux ils vont dire et ben elle est proportionnelle au fait que on veut atteindre une force maximale F max et là-dessus on y met un contrôle qu’on appelle le contrôle moteur et ce
Contrôle c’est u et on veut en minimiser son intégrale au carré donc cette force elle va augmenter avec le contrôle moteur et s’il y a pas de contrôle moteur elle décroî exponentiellement donc c’est un problème qui est qui est est assez joli mathématiquement et qui est quasiment
Soluble intégralement et donc là je vous ai juste tracer à quoi ça ressemble c’est proche d’une sigmoïde mais si ça vous intéresse de comprendre un peu comment ça se passe il faut aller chercher ce qui s’appelle le hamiltonien du problème vous ça ce qui conduit à ce qui
S’appelle l’adjoint de la force et en fait infin on arrive à écrire une équation différentielle juste sur le contrôle alors moi quand j’étais petite j’adorais les équations différentielles ça ça m’a toujours fasciné et je me posais toujours la question lesquelles on sait résoudre lesquels on sait pas résoudre
J’avais découvert un un un gros pavé qui qui qui était qui avait été imprimé en Russie où il y avait normalement toutes les équations différentielles qu’on savait résoudre et je me sais je sais pas comment on arrive à apprendre tout ça par cœur et à savoir et cetera et
Donc quand j’avais vu ce problème je m’étais dit c’est quand même magique d’Ar se dire que quel quelque chose qui contrôle l’action musculaire et finalement correspond à une équation différentielle qui est qui est qui est exactement soluble he parce que u point é= gamma u u + 1 bah ça s’intègre et et
Et c’est pas très difficile voilà donc c’est un problème qui est pas très loin d’une équation logistique qui conduit une équation proche d’une sigmoïne donc c’est c’est mathématiquement assez satisfaisant et et donc ça il faut le rajouter bah ce qu’on avait avant donc ça nous fait une équation de plus donc
On a toujours la dérivée de la position qui est la vitesse notre dynamique notre énergétique et on rajoute cette équation qui fait varier F en supposant évidemment que le coureur il a pas décidé de reculer parce que sinon on est mal parti donc il a toujours il a
Toujours décider de mettre une force qui est positive et alors maintenant on se retrouve à minimiser deux choses alors à priori c’est un peu compliqué il faut à la fois minimiser le temps final il faut minimiser le contrôle moteur donc l’intégrale de u²ré une intégrale de 0 à TF de u²r donc ça
Évidemment minimiser deux choses à la fois c’est très compliqué alors en math il y a une chose assez simple pour faire ça c’est de dire ben on va mettre un petit paramètre devant l’autre et puis comme ça on espère que ça minimise les deux à la fois donc ça c’est pas un
Théorème c’est plutôt un peu de la cuisine mais dans notre cas ça marche bien donc on va minimiser TF et là selon les courses donc voyez sur un 1500 m on est autour de de 200 secondes sur un 100 m on est autour de 10 secondes donc il
Va falloir ajuster le paramètre alpha pour que Alpha u²ré ce soit quelque chose qui joue sur le centiè de seconde c’est-à-dire quelque chose qui ne joue pas sur sur le temps final du champion qu’on veut atteindre voilà donc ça c’est ça marche assez bien et les deux sont
Minimisés à la fois euh donc encore une fois c’est pas un théorème mais dans le cas de notre problème ça fonctionne donc voilà on a des pas on a on a un problème mathématique qui est bien posé il nous reste plus qu’à trouver la solution donc évidemment
Comme je suis pas allé entrer dans le détail mais ces équations elles sont pleines de paramètres qui vont dépendre du coureur donc il y a tau qui est le coefficient qui est en gros un coefficient de frottement euh il y a gamma il y a e0 l’énergie anaérobie il y
A Sigma je suis un peu passé sous silence combien ça vaut mais c’est lié à ce qu’on appelle la VO2 max à quel moment ça augmente à quel moment ça ça diminue bon donc il y a il y a il y a beaucoup beaucoup de paramètres et la
Plupart évidemment ce qui est drôle c’est que on ne peut pas les mesurer c’est-à-dire que si vous me demandez à moi ou pour quelqu’un combien ça vaut comme ça je peux pas faire l’équivalent de mettre sur une balance ou trouver l’appareil de mesure idouine qui
Va nous fournir la valeur il y a que la VO2 qu’on s’est mesuré avec des masques mais pour tout le reste on sait pas faire donc il faut trouver une autre solution et l’autre solution c’est d’avoir des datas de cours c’est-à-dire des des des données de position et de
Temps extrêmement fréquentes et précises et qui font qu’on peut en fait identifier ces paramètres et ensuite leur donner une valeur alors pour arriver au modèle complet il y a une choses dont je vous ai pas encore parlé que je vais passer quand même un petit peu sous silence
Parce que le modèle se complique de plus en plus pour l’instant j’ai tout écrit en ligne droite c’est-à-dire que ma dynamique j’ai projeté sur une droite c’est facile mais dans la vraie vie ça monte ça descend ça tourne la piste sur les piste intérieure elle est à la fois
Inclinée elle monte en étant penché donc bah pour ceux qui aiment la physique et les repères de freiner et les projections et et et là il y a de quoi faire donc normalement dans la vraie vie il faut aller projeter votre dynamique sur la trajectoire et la trajectoire si
C’est pas une ligne droite si c’est un cercle ou une clotoïde qui monte B il va falloir projeter comme il faut donc si c’est un cercle c’est pas trop dur il y a ce qui s’appelle l’accélération centrifuge ou la force centrifuge c’est-à-dire que quand vous allez projeter sur le repère de freiner
L’équation que j’ai écrite c’est l’équation selon le vecteur tangent et puis selon le vecteur normal il y a une accélération qui est M v²/ r donc V c’est la vitesse V x V et R c’est le rayon de la trajectoire donc sur un stade standard r C’est
36,50 ce qui fait que cette force c’est à peu près le tiers du poids donc c’est une force qui ralentit le coureur de manière explicite qui le fait se pencher pour un coureur comme Hin Bolt ici ça fait un angle d’environ 12 entre 12 et 15°gr selon la vitesse et et en fait
Selon le stade parce que tous les stades sont pas pareils et donc ce qu’on va rajouter dans le modèle que je vous ai écrit et là j’ai hésité et j’ai renoncé quand même à vous écrire toutes les équations on va rajouter deux choses on va rajouter quelque chose dans l’équation
D’énergétique alors ça on a mis du temps à le comprendre mais si vous imaginez que vous ressortez là de la salle vous montez les escaliers pour ceux qui sont en bas ù vous allez jusqu’à chez vous en tendant les bras comme ça à l’horizontal ou même mieux en les levant au-dessus de
Votre tête vous allez vite vous rendre compte que c’est assez fatiguant et que vous allez peut-être pas aller jusque chez vous avec les bras levés au-dessus de la tête donc ça veut dire dire que il se passe quelque chose quand on n’est pas dans une position qui est optimale
Et alors en particulier le coureur pour aborder le virage et pour le rortir il va se pencher pas exactement à l’angle forcément d’équilibre et donc imaginons que il est décidé par exemple de courir penché en ligne droite ça va lui coûter assez cher en en énergétique donc globalement il y
A ce qui s’appelle euh une un cout énergétique lié à la statique en fait Li est à la position et qui va faire que si on n’est pas à sa position d’équilibre on consomme de l’énergie donc ça c’est la première chose à rajouter dans les équations et
La deuxième c’est qu’on va écrire en plus de notre équation sur petit F sur lequel on a mis l’équation des des collègues du de l’Institut cerveau et de la moelle piglion et et leur cohauteur on va écrire une autre équation sur F total donc F total étant supérieur ou
Égal enfin la formule que j’ai mise f²r total carré étant supérieur égal à f²r + vk/ R2 c’est si je suis en ligne droite en fait F total et F c’est la même chose si je suis penché c’est à en général c’est égal sauf que bah r il est
Discontinu puisqu’on part de r é= l’infini sur une ligne droite à r = 365 et et en fait le coureur il va pas se mettre d’un angle 0 à un angle 15° de manière immédiate donc a a il y a une force qui va qui va jouer là-dedans euh
Voilà donc j’entre pas complètement dans les détails je vous dis juste on le traite comme ça ça marche bien et on va revenir à la question de base qui sont euh on a un certain nombre de paramètres donc j’ai essayé de les lister comme il faut e0 l’énergie anaérobie F max la
Force maximale de propulsion taux c’est l’économie du coureur gamma 1 et gamma 2 vous souvenez c’est les les valeurs de troncature sur ma sur ma VO2 C valeur maximale et finale de VO2 voilà donc tout ça ça va être estimé grâce à un calcul et grâce à des données qu’on a eu
De la société mat sport qui a mesuré sur les championnats d’Europe d’athlétisme 2022 et les U23 U23 c’est les jeunes 2021 donc c’est un système de tracking qui fait que les athlètes ont une puce sur eux il y a une dizaine d’antennes sur le stade et ça mesure toutes les 100
Miseondes leur position et leur vitesse donc ça ça donne beaucoup de données sur l’ensemble des championnats alors c’est pas complètement fiable c’està-d qu’après quand on les a retracé il y en a qui sortent de la piste donc il y a des jours où les mesures étaient pas
Tout tout le temps bonnes mais on est arrivé à s’en sortir sur certaines courses et je vais passer la parole à Antoine pour qui vous parle de la résolution numérique merci Amandine elle vous a décrit tout le côté mathématique et donc je suis parti des lignes que camandine a
Écrite et maintenant on essaie de résoudre numériquement cette équation défin mathématiquement et on veut trouver le un temps final le plus petit possible bien sûr pour une course mais on ne peut pas trouver peut pas faire de résolution directe sur un ordinateur parce que c’est un système compliqué
Avec des nonlinéarités et des contrainte par exemple force strictement positive on ne peut pas non plus essayer de faire une simulation pas à pas dans le temps parce que ce les valeurs de U les bonnes valeurs de U à l’instant Z0 on les connaît pas quelle va être la bonne
Valeur de U pour qu’à la fin le temps soit minimal et donc il faut absolument utiliser une optimisation non linéaire un algorithme particulier pour pouvoir trouver ce fameux temps minimal pour la course et donc euh sur l’ordinateur pour optimiser et obtenir ce temps minimal il va falloir discrétiser c’est-à-dire euh
Trouver la valeur de U et de la vitesse à des instants particuliers euh et des valeurs précises donc par exemple tous les mètres pour avoir une vision à peu près précise de la course mais donc tous les mètres ça veut dire 1500 points sur 1500 m et si on veut optimiser toutes les
Valeurs de U donc au 1500 endroits différents il faut au moins tester quelques valeurs à chaque endroit donc il faut minimum de mais deux valeurs àesté pour le premère étape suivi par deux valeurs attesté pour la deuxième et cetera ça fait 2 puiss 1000 au moins pe-êre même 2 puiss 1500 valeurs à
Tester et ça c’est largement trop pour un ordinateur il faut trouver un autre moyen et l’autre moyen que nous avons choisi c’est un algorithme optimisation de point intérieur le logiciel s’appelle ipopt c’est pour ça que j’ai marqué là alors l’idée c’est quoi c’est que on choisit une valeur de U au départ qui
N’est pas bonne mais qui marche et on va la faire évoluer dans le bon sens pour se rapprocher de la meilleure valeur de U qui va arriver à un temps final optimal le plus vite possible mais pour aller dans le bon sens pour trouver le bon u ce qu’il faut
C’est connaître les variation de U donc la dérivée donc il faut calculer des matrices très compliquées et très grande le jacobien le IEN qui sont les dérivée première dérivée seconde comment est-ce qu’on fait pour écrire les 1500 dérivées des U au 1500 points différents alors heureusement en informatique on va pouvoir utiliser des
Algorithmes qui s’appellent la différenciation automatique et un logiciel qui s’appelle cassadi pour que une fois qu’on a écrit les équation en python normalement donc c’est ce que j’ai présenté là-haut euh l’ordinateur va pouvoir créer les dérivées lui-même les dérivées exactes et ça c’est très intéressant parce que ça veut dire que
L’optimisation faite par ipopt nous donnera un optimum euh sans trop de calcul donc beaucoup moins que les 2 puiss 1000 calculs que j’avais présenté au départ alors le seul euh le seul point un peu négatif de de cette méthode c’est que comme on cherche un chemin vers la meilleure
Valeur un chemin ça veut dire qu’à chaque étape du chemin on cherche la direction du point suivant sur le chemin et donc on cherche une dérivée mais c’est séquentiel essentiellement donc on peut pas utiliser d’ordinateur parallèle alors que maintenant tous les ordinateurs sont parallèles pratiquement mais enfin au moins on a une
Solution la deuxième partie du problème que camandine a présenté aussi c’est que on a des paramètres qui nous donnent la meilleure course pour un athlète ayant ces paramètres mais nous ce qu’on voudrait vraiment c’est connaître les bons paramètres pour des athlètes qui existent vraiment et donc c’est une autre optimisation à faire
Étant donné un athlète de la vie réelle qui fait des courses que l’on peut mesurer dans la vie réelle quels sont ces valeur de paramètres physiologiqu correspondant à cette à cet athlète c’est une optimisation il y a toujours trop de variables pour une recherche systématique c’est-à-dire que on est de
Nouveau obligé d’utiliser un algorithme mais dans ce nouveau cas nous n’avons pas de gradient nous n’avons que le résultat de l’optimisation précédente donc on ne peut plus utiliser ipopt et la fonction objectif elle-même est extrêmement coûteuse puisqu’il faut faire toute une optimisation donc le je peux représenter la situation un
Peu comme ça on est totalement dans le noir on cherche le le point où optimum où le temps de la course est le plus petit possible et on peut procéder un pas à la fois pour tester une nouvelle valeur mais totalement dans le noir et le pas est très coûteux parce qu’il faut
Faire toute une évaluation de l’optimisation d’avant heureusement il y a quand même des algorithmes qui existent qui sont capable de faire ça alors on aurait pu prendre par exemple un algorithme génétique mais c’est pas le choix que nous avons fait nous avons choisi l’algorithme PSO particle swarm optimization c’est une heuristique
C’est-à-dire que on n’est pas sûr de trouver le meilleur résultat possible ce qui est un peu normal parce qu’on est dans le noir mais au moins on va trouver une valeur qui qui est pas trop mal l’idée c’est qu’on imagine un essin d’abeille une abeille toute seule va chercher dans le noir une
Solution mais peut-être qu’elle va pas être au bon endroit et donc si on a plusieurs abeilles et les autres cherchent en même temps alors chaque abeille peut se diriger vers les autres si les autres ont trouvé quelque chose de meilleur et donc chaque abeille a deux objectifs que l’on peut programmer
Facilement soit elle cherche par elle-même soit elle suit les autres et voilà ce que ça donne donc ici je représentais un domaine avec plusieurs binimas qui sont les au centre des cercles concentriques et les abeilles on voit leur vitesse avec les flèches on on les voit évoluer donc
Elles se rapprochent les minimas au fur à mesure et on voit bien qu’il y en a un qui intéresse plus que les autres celui un peu au centre là à gauche donc je reviens à la à la dernière à la dernière image donc on voit bien que il y a beaucoup d’abeilles
Qui se sont concentrées sur la sur le meilleur optimum ce qui ce qui tombe bien on est d’accord he on était pas trouver le meilleur optimum n’était pas garanti mais bon comme quoi ça marche et donc on a trouvé un algorithme qui est alors là c’est fantastique c’est totalement parallèle puisque les
Abeilles sont indépendantes donc on peut faire tourner si j’ose dire chaque abeille sur un processeur différent mais il reste quelques petits détails euh il faut faire des choix euh en particulier il y a trois paramètres pour un algorithme PSO euh le l’importance que l’abeille donne à la solution qu’elle trouve elle-même donc
Cognitive parameter l’importance qu’elle donne au choix des autres est-ce qu’elle va plutôt aller suivre les autres le social parameter et un terme d’inertie qui est quand elle a décidé de changer de direction à quelle vitesse elle va changer de direction mais bon là aussi clairement ça marche on a trouvé une solution donc
Si on l’appliique à problème voilà ce que ça va donner on va choisir un athlète ou une athlète dans ce cas-là de la vie réelle femkb c’est une championne néerlandaise par exemple et on va calquer la course réelle qu’elle a fait grâce aux mesures de mat sport aux
Courses que l’on obtient avec les paramètres physiologiques que l’on essaye et grâce à l’algorithme PSO on va obtenir les meilleures valeurs de ces paramètres et donc maintenant je vais laisser de nouveau la parole à Amandine pour qu’elle décrive les résultats qu’on a pu obtenir avec des vrais
Athlète donc je commence par vous vous résumer la situation celle pour le coup à laquelle on est arrivé euh donc ce qu’on est arrivé à montrer c’est que pour optimiser son effort quand on est entre un 100 m et un 400 m on part très fort et on passe la ligne
D’arrivée en ralentissant à partir du 800 m il y a une transition et à partir du 1500 qui est la distance sur laquelle vraiment la VO2 c’est-à-dire le l’énergie l’énergie qui vient de l’oxygène atteint un palier au milieu de la course la course a une partie centrale à vitesse presque constante donc on
Démarre pour pour atteindre la vitesse de croisière on a une vitesse de croisière mais la fin c’est pas comme kelire on la court pas énergie nulle on la court avec qu’un sprint qui est beaucoup plus proche de la réalité physique alors il il reste là-dessus des choses qu’on a plus ou moins
Résolu donc l’effet de la force centrifuge qui est du couloir qui est mécanique et l’effet psychologique le fait que bah quand il y a quelqu’un qui court devant on va un peu plus vite que s’il y a personne donc ça c’est pas juste un effet aérodynamique c’est pas comme en vélo en
Vélo ils vont vite effectivement si ils sont derrière quelqu’un ils vont être profiter du du vent et de l’aspiration en course ils vont pas assez vite pour qu’il y ait de l’aspiration par contre on a mesuré quelqu’un qui fait un tour de stade tout seul enfin quelqu’un au sens un athlète
Un champion qui fait un tour de stade tout seul ou qui va le faire derrière un lièvre il peut gagner jusqu’à une seconde sur un tour de stade c’estàd 400 m donc il y a un vrai effet psychologique à ne pas réfléchir à ce qu’on a à faire et à partir euh parce
Qu’on est un peu comme comme accroché et on suit le rythme de celui qui est devant donc ça euh c’est c’est vrai sur un sprint c’est vrai en endurance si vous avez entendu parler des du record là qui a été tenté d’être battu en dessous des 2 heures par
Kip shoge avec avec Nike et iNOS donc ils ont mis une voiture des coureurs du monde et cetera sur une piste le circuit Formule 1 de Monza la plus plate possible et euh et donc ils lui ont donné le rythme à suivre donc évidemment ça a pas été homologué parce qu’il y
Avait trop de critères qui étaient trop loin de de d’une course homologable mais mais l’idée derrière c’est ça c’est que il y a un effet psychologique euh très net à courir à suivre quelqu’un donc ça on a commencé à le modéliser euh dans le comme un terme d’attraction dans dans la
Vitesse en gros en math quand on quand on fait de la diffusion de la diffraction c’est c’est toujours un peu les même terme de la même façon donc ce qu’on fait c’est que le coefficient de frottement tau qui est dans l’équation dynamique on va considérer qu’il est
Diminué alors je sais pas s’il faut dire diminué un surtau est diminué plutôt quand euh il y a un effet d’interaction avec un coureur devant mais il faut pas que ça joue si on vient d’être doublé parce que si vous venez d’être redoublé il y a un temps de latence du cerveau
Qui qui un temps de réaction avant de réaliser qu’il y a quelqu’un devant et que vous pouvez à nouveau vous accrocher donc donc ça on l’a mis en place dans le modèle on l’a pas complètement intégré encore à tout le système que que je vous ai donné mais disons c’est c’est en
Train d’être fait alors les résultats pour le 400 m ce qu’on a fait c’est qu’on a pris en général l’athlète qui gagne donc qui est qui en tout cas pour FEM keball sur un 400 qui fait sa course devant donc il y a pas de problème d’interaction il y a juste la mécanique
À mettre sur le virage et euh donc ce qu’on voit c’est que elle part donc la simulation numérique d’accord elle se fait en deux parties la première partie on identifie les paramètres par la méthode que vous a présenté Antoine et ensuite une fois qu’on a des paramètres
Ben on les met dans le modèle et là on peut jouer avec le modèle de manière phénoménale on peut varier les paramètres voir ce qui se passe qui ce qui fait quoi et ce qui sert à quoi donc sur les championnats du monde pardon les championnats d’Europe 2021 le gagnant du
400 c’était Hudson Smith c’est la courbe rouge ici donc je vous ai pas mis les données je vous ai juste mis la simulation et la courbe bleue en dessous c’est femkebol donc il partent à force maximale la vitesse croix et personne peut maintenir sa force toute la course donc je vous donne juste
On va passer au transparent suivant la force on la trace elle fait quoi donc je vous avais dit tout à l’heure il y a il y a la F et la f totale donc on va regarder la rouge qui est la force de propulsion le long de la trajectoire
D’accord elle est à peu près linéaire décroissante pas très loin qu’est-ce qui se passe dans les fins de virage et début de virage bah on se redresse et on se met à la à l’angle adapté donc on a une différence entre la force totale et
La force de propulsion qui est liée à v² sur R mais pas que que ça au niveau de des fins de virage et des début de virage et puis en ligne droite c’est les parties blanches les deux forces sont égales oui parce que un 400 m pardon ça
Se part dans le virage donc en gros les 100 premers mètr c’est dans le virage ensuite il y a la ligne droite qui fait 85 m ensuite il y a à nouveau un virage et la l’arrivée se fait en ligne droite donc la force qu’est-ce qu’elle fait
Elle décroise c’est pour ça que je vous avais dit en début d’exposé premier modèle vous mettez une force qui est linéaire décroissante et là vous avez un modèle de sprint qui est pas trop faux qui est ce que font les physiciens de depuis bien longtemps et c’est comme ça
Qu’ils comprennent le sprint à vélo qu’ils écrivent des des équations sur le Tour de France et cetera et cetera donc c’est pas très juste mais c’est pas très faux euh voilà donc on a une force qui est décroissante qui évidemment est pardon excusez-moi je me suis trompée de bouton
Qui est impacté par euh par les virages on a pris en compte le virage et l’idée si on compare je reviens ici à ma courbe oh là là excusez-moi je j’appuie pas comme il faut voilà je vais essayer de poser ça euh on regarde la courbe rouge
Et la courbe bleue donc la courbe rouge c’est Hudson Smith j’ai rien fait la courbe rouge c’est Hudson Smith c’est le gagnant du 400 m homme donc ce qu’on voit c’est que il part beaucoup plus fort évidemment les hommes courent plus vite mais par contre il va avoir
Une décroissance de vitesse qui est beaucoup plus importante par rapport à bol bol par moin moins fort elle a une vitesse de pointe qui est donc on voit Hudson Smith c’est 10,5 bol c’est presque 9,5 mais elle tient mieux sa vitesse puisqu’ils arrivent à la fin quasiment tous les deux à la même
Vitesse donc elle a une décroissance de vitesse qui est moins importante donc ce qu’on a cherché à faire c’est comprendre dans les paramètres physiologiques comment ça se passe quels sont les paramètres qui jouent justement sur cette décroissance de vitesse parce que comment est-ce qu’on gagne un sprint
Ben on gagne un sprint en partant très fort en allant très vite mais après celui des concurrents qui va vraiment gagner parce qu’ils partent tous à peu près à la même vitesse c’est en fait celui qui va avoir la décroissance de vitesse la moins forte alors souvent quand vous regardez les les championnats
Et que vous écoutez les commentateurs alors je sais pas si vous avez regardé à à Budapest là en août dernier les commmentateurs vous disent à FEM quebol sur la ligne d’arrivée elle sème tout le monde non elle s’ime personne du tout la seule chose c’est quand vous voyez la
Courbe et que vous la voyez par rapport à usen Smith ou par rapport à ses concurrentses en fait elle a une décroissance de vitesse qui est beaucoup moins importante donc c’est pas qu’elle les sème c’est qu’elle décélère moins fort voilà donc ça si jamais vous regardez de l’athlétisme encore vous y
Penserez et vous ferez attention et en fait quand on le sait et qu’on regarde on s’en rend compte c’estàdire il y en a qui décélèrent très fort et d’autres qui décélèrent moins fort et ceux qui gagnent en général sont ceux qui décélèrent le moins fort donc ce qu’on s’est amusé à faire
Et c’est en ça que le modèle mathématique est très riche c’est que maintenant une fois qu’on a des paramètres pour une athlète et ben on peut se dire on va varier ces paramètres pour voir un peu ce qui joue et comment ça joue donc qu’est-ce qu’on peut varier
On peut varier la force maximale de propulsion on peut varier l’énergie anaérobie on peut varier la VO2 la VO2 sur un 400 m elle est croissante donc essentiellement varier la VO2 c’est varier la valeur finale de la VO2 donc de Sigma donc on a TR trois paramètres ant sur lesquels
Jouer donc la courbe de bol c’est la courbe bleue c’est la courbe du bah évidemment ce que j’ai fait là c’est que j’ai augmenté de 5 % chacun des paramètres donc la réponse est est-ce qu’on court plus vite oui forcément puisque dès qu’on a un paramètre qui est
Plus important ça permet de finir de finir plus vite donc toutes les courbes sont au-dessus donc on va commencer par la courbe rouge la courbe rouge on a augmenté de 5 % l’énergie anaérobie donc tout le monde dit le sprint ça secours le nez bouché en anaérobie on respire
Pas euh c’est c’est quand même très faux parce que la contribution sur un 400 elle est à peu près 60 % anaérobi 40 % aérobi mais ça veut dire que si vous augmentez l’énergie anaérobi vous le voyez vous augmentez la vitesse sur toute la courbe vous décalez en fait la
Courbe parce que bon il y a le départ c’est une chose sur les 50 premiers mètres ça se cour à peu près toujours de la même façon mais si vous augmentez l’énergie anaérobi vous décalez toute la courbe vers le haut donc plus plus l’athlète a d’énergie anaérobi plus il
Va être capable de courir vite donc ça c’est c’est la base en fait làdessus on n’ pas appris grand-chose parce que tout le monde le savez un peu là où on voit les choses de façon un peu plus fine c’est maintenant j’augmente la force de propulsion c’est la courbe verte et on
Voit que la courbe verte elle passe au-dessus à 50 m là c’est celle du haut et que par contre elle elle redécroit donc voilà si j’ai une force de propulsion très élevée plus élevée que mes adversaires une force maximale de propulsion pardon une F max F force
Maximale ça va me permettre de partir très fort mais le fait de partir très fort ça coûte ça coûte de l’énergie anaérobie donc deux athlètes qui ont la même énergie anaérobi celui qui part très fort va en fait décélérer beaucoup plus sur la fin donc et c’est là qu’on
Voit la différence entre B et hson Smith hson Smith a beaucoup plus de force de propulsion il va partir plus fort mais comme il est parti très fort par rapport à un stock anaérobi qui n’est pas proportionnellement aussi fort il a une décroissance de vitesse qui est plus importante
Euh donc maintenant je regarde la courbe noire c’est celle qui est la plus proche la courbe noire j’ai augmenté la valeur de la VO2 donc est la valeur finale donc on pourrait se dire bah si c’est la valeur finale si si c’est à la fin qu’elle a plus de VO2 ça devrait jouer
Plutôt sur la fin de course et c’est là où où les maths sont pas évidentes c’est-à-dire qu’un problème de contrôle optimal ça se résout pas à la physicienne ça se résout pas en disant je rajoute Epsilon d’un côté et donc ça va rajouter on par-ci par là non parce
Que en fait le contrôle optimal il est global sur toute la course et et en fait la direction dans laquelle vous vous modifiez un paramètre vous pouvez pas exactement la prévoir sur comment toute la course va être modifiée donc là si j’augmente la VO2 donc en fin de course
Puisque d’accord j’ai une VO2 qui est croissante j’augmente la valeur finale d’ peu près 5 % qu’est-ce que je vois ma courbe noire bah c’est au début que le le coureur va partir plus fort c’est-à-dire que dans la mesure où il a une VO2 finale qui est plus élevée il
Peut aller dépenser son énergie enaérobi au début et donc partir plus fort parce que partir fort ça coûte cher en énergie anaérobi donc il va mettre plus d’énergie anaérobi au début il va partir plus fort parce qu’en fait sur la fin de course il va courir comme comme bol
Ici parce que il récupère cette énergie anaérobie qu’il a dépensé au début il la récupère en la en allant chercher de l’aérobie plutôt voilà donc c’est pour vous montrer que donc là j’en ai choisi quatre je les ai fait varier on peut faire varier deux paramètres à la fois
On peut on peut faire beaucoup de choses pour arriver à comprendre quels sont finalement les paramètres qui jouent dans un 400 donc la conclusion dans un 400 ce que les gens savaient c’est que il faut une très bonne énergie anaérobie ça oui mais il faut la coupler à une
Anaérobie qui est qui est forte pour éviter une décroissance de de de vitesse qui est trop importante et et pourquoi bol en fait réussit si bien ces 400 m parce que c’est une coureuse de 400 m e et donc en fait elle a développé une VO2 qui est plus
Importante que les coureurs de 400 m classiques et donc c’est ça qui lui permet d’avoir une décroissance de vitesse qui est moins importante voilà donc on était content de comprendre ce genre de choses euh j’ai passé maintenant au 1500 donc pour essayer de vous introduire un peu au 1500 je vous ai
J’ai commencé par vous mettre une simulation pour des gens qui sont juste des champions régionaux français de Provence et on n’a pas mis les virages juste pour déjà comprendre un petit peu comment les choses se passent donc on va regarder la vitesse 1 1500 ça sec cours
En accélérant très fort plus fort que la vitesse de croisière pourquoi parce qu’il faut mettre en route le cycle aérobile plus rapidement possible donc en fait ça ça se fait en accélérant si vous accélérez juste tranquille pour atteindre votre vitesse de croisière en fait votre votre VO2 va mettre plus de
Temps à se mettre en route et c’est pas optimal donc ça c’est la première chose ensuite il y a une vitesse de croisière à peu près constante bon évidemment s’il y a pas de virage la modisation dit que c’est constant et puis à la fin il y a
Un sprint final qui dépend un peu de votre physiologie donc en dessous vous avez la VO2 qui augmente qui atteint un plateau et qui diminue en fin de course je vous ai tracer la force de propulsion énorme au début pour atteindre cette vitesse ensuite elle est constante quand
La vitesse est constante et à nouveau on remet de la force à la fin euh pour sprinter donc c’est une grande différence entre le sprint le 100 m le 200 m le 400 m on va mettre de la force au début et la force des croix c’était
Ma courbe de tout à l’heure et une course d’endurance où on va mettre de la force au début pour démarrer et où si vous en reste la bonne stratégie c’est d’en mettre aussi à la fin pour accélérer alors ce qui se passe souvent dans les championnats c’est que il y en
A qui arrivent pas à accélérer parce que ils sont partis trop fort à vouloir suivre les champions et donc en fait il leur reste plus assez d’énergie à la fin pour accélérer donc ça c’est quelque chose qu’on peut voir mathématiquement si on pousse un athlète à à aller plus
Vite que son son rythme optimal en début de course évidemment il finit pas en sprintant il finit en décélérant donc ça c’est pas bon et là je vous ai tracé le U voilà pour que vous ayez une idée de de ce que ça donne le contrôle moteur
Donc il est constant quand la force est constante et puis bah il faut mettre en route la force au début et à la fin c’est ça qui coûte alors bon ça c’était c’était une première simulation on a fait un peu de math là-dessus c’est-à-dire que pour ceux que ça intéresse
Euh on on peut arriver c’était dans l’idée au départ on se disait est-ce que ça peut valoir le coup de de mettre en place un logiciel qui aide les gens à courir donc pour ça il faudrait simplifier notre modèle qui est quand même assez compliqué et qui met un
Certain temps à être identifié à être résolu et cetera et cetera est-ce qu’on peut arriver à le simplifier en petit morceau que l’on comprend plus facilement donc le début de courses il est assez simple c’est une croissance exponentielle de la vitesse et le milieu de course en fait la théorie
Mathématique du turnpie permet de comprendre à peu près ce qui se passe donc et après la question c’était la fin de course et la fin de course en fait elle est complètement déterminée par le contrôle moteur c’est-à-dire le petit modèle de piglion et ses coauteurs contrôle complètement la façon
D’accélérer en fin de course parce qu’en fait en fin de course vous avez globalement que la vitesse et la force de propulsion sont proportionnel et et donc en fait le le modèle qui qui va contrôler la fin de cour c’est notre équation de du contrôle moteur avec le
Fait que on a une énergie qui est globalement donnée et qu’on veut minimiser le contrôle moteur voilà donc donc s’il y a quelque chose qui qui vous intéresse pour aller un peu plus loin je dirais sur la course c’est ce genre d’équation c’est ça qui permet c’est dit
Dit avec des mots simples c’est le fait que l’humain a un cerveau et et qu’on peut pas juste décrire la physique avec de la mécanique la mécanique c’est pour les robots mais si si on veut vraiment décrire l’humain on est obligé de considérer le cœur bon ça c’est
L’énergétique et le cerveau et et le cerveau il est là dans la façon d’accélérer à la fin alors maintenant on va passer ça c’est laffiche si vous la reconnaissez euh Jacob Inger brickstein le champion actuel du monde et de tout ce que vous voulez du 1500 et du 5000 m alors c’est
Un c’est un athlète assez exceptionnel parce que c’est c’est une famille de champions donc le père est était champion le frère était champion et le deuxième frère était champion et lui c’est le trè enfant et donc il a bénéficié non pas de modélisation mathématique mais euh d’expérience
Acquise euh à courir et à comprendre comment on court et et en fait ils ont visiblement compris pour l’entraîner comment faire donc il y a eu beaucoup d’articles qui ont été écrits dans la littérature sur la VO2 de Jacob Brixen sur ses ses ses capacités hors du commun
Et cetera donc nous ça nous a intéressé d’essayer justement bah d’identifier sur des courses comment il courait et qu’est-ce qu’il a qu’est-ce qu’il a d’exceptionnel et pourquoi il est différent des autres alors euh je la vois plus munque donc il était donc ça c’est le 1500 m de Munich en
2021 c’est la courbe bleue donc ça ressemble aux courbes qu’on avait tout à l’heure la seule chose c’est qu’il y a des virages donc bah il accélère dans la ligne droite et il va un peu moins vite dans le virage et et donc c’est c’est un
1500 il part il il accélère plus fort que la vitesse de croisière il y a une certaine vitesse de croisière et au bout de 1000 m c’estàd dans les deux derniers des les pardon 1500 400 oui les deux derniers tours ils se mettent à accélérer et en tout cas les fa en fond
Le dernier tour beaucoup plus vite et et les deux deux derniers tours un peu plus vite que le milieu donc la question c’était à nouveau de comprendre comment joue les différents paramètres donc là il y a on a d’abord choisi de jouer juste sur la VO2 euh donc la première
Courbe que je vous propose de regardez c’est la courbe verte donc si vous la voyez la courbe bleue c’est la courbe qui passe tout en dessous je vais essayer de la montrer ici c’est elle passe tout en dessous c’est normal parce que c’est celui qui a le moins de donc
C’est l’identification d’Inger bricksten sur sa course amunique et ensuite on va dire ben on va on a une courbe de VO2 d’abord on va considérer que il atteint sa VO2 sa max sa VO2 max plus vite donc il a une cinétique qui est plus rapide
Ensuite il a une valeur de VO2 Max qui est plus importante et ensuite il a une décroissance de VO2 qui est moins importante et voir comment ça joue sur la course donc la première chose c’est la courbe verte il a une cinétique de VO2 plus rapide enfin il a on on simule
Un athlète fictif qui a une cinétique de VO2 plus rapide queer Brixen pour voir comment ça joue et donc c’est là qu’on voit que la la façon optimale de courir bah c’estette par partir moins fort alors nous ça nous a beaucoup étonné au début de se dire d’ailleurs le référé a
Toujours pas compris euh de dire si il part plus vite donc le la la logique du référé c’est s’il a une cinétique plus rapide il il a qu’à aller à la même vitesse que les autres ça sert à rien qu’il partent plus lentement bon mais euh les maths le calcul optimal il va
Dire bah il a pas besoin de partir aussi vite parce qu’en fait en partant moins vite donc en moins temps moins haut ici ça va lui permettre comme il a atteint sa VO2 plus vite parce que c’est ça que je vous ai dit tout à l’heure le fait de
Partir fort et de partir à une vitesse importante c’est pour mettre en route la cinétique de VO2 donc c’est pour atteindre le maximum du débit de VO2 le plus rapidement possible mais si vous avez une cinétique qui par nature est rapide vous n’avez pas besoin de partir
Trop fort donc le l’athlète qui a une cinétique plus rapide bah il peut partir un peu moins vite plus tranquillement et arriver à 400 m donc à la fin du premier tour là il est tranquille il peut aller plus vite que que les autres il peut atteindre prendre une vitesse de
Croisière qui est plus rapide et puis après accélérer à la fin donc donc la cinétique plus rapide donne un intérêt à partir un peu moins fort pour après avoir une vitesse de croisière plus élevée et en fait c’est ce que fait Inger brick c’est-à-dire que très souvent il ne il
N’est pas il n’est pas devant alors en particulier à Budapest bon les gens disent il était pas très en forme mais il savait qu’il n’avait pas besoin de partir aussi fort et et alors le lendemain dans l’équipe c’était très drôle parce que le journaliste et un
Autre et un et un un un un français on dit mais il aurait fallu que que les les autres concurrents l’entraîne pour qu’il parte plus fort et qu’il soit épuisé et non il a pas être entraîné parce que il sait que lui il doit partir moins vite et qu’après il a expérimenté
Probablement ce que nous on a trouvé numériquement il peut partir moins vite pour après courir plus vite sur sur une vitesse de croisière plus rapide donc les autres les autres courbes il faut bien les les voir donc il y a le bleu c’est celle du bas le
Noir vous augmentez la VO2 donc de façon assez logique si vous avez une VO2 plus élevée bah Vous vous courez à une vitesse de croisière plus importante et puis vous accélérez plus fort c’estàdire toute la courbe est décalée vers le haut ça c’est pas une grosse surprise et euh
Si vous maintenez votre VO2 c’est-à-dire si le la décroissance de VO2 est moins importante à ce moment-là vous pouvez courir encore plus vite beaucoup plus vite et et courir plus à vitesse constante donc en gros les coureurs d’endurance de 1500 5000 qui qui courent quasiment à vitesse constante sont les
Coureurs qui ont le moins de décroissance de VO2 sont sont les plus champions en fait on va le voir sur sur une autre une autre athlète euh et et c’est ça qui leur permet euh d’avoir une vitesse de croisière plus importante alors on a joué avec d’autres paramètres
Qui sont la force de propulsion alors sans surprise c’est la courbe noire qui est ici si j’augmente ma force de propulsion ben je pars beaucoup plus fort et à la fin j’accélère beaucoup plus fort c’est c’est ce que je disais tout à l’heure le modèle de contrôle
Moteur la force maximale elle joue sur le début et la fin de course si euh donc je mets plus d’énergie à naérobi bah à nouveau j’ai toute la courbe qui se décale vers le haut mais avec une courbe à nouveau ici qui est un tout petit peu plus plate c’est-à-dire
Que l’énergie en aérobi va jouer pas sur le début de course mais sur la moyenne et la fin de course en en décalant la courbe vers le haut et la VO2 c’est juste un rappel parce que c’est c’est une des courbes que j’avais montré tout à l’heure voilà je sais pas trop au
Niveau du temps euh d’accord euh donc je peux juste dire un mot un peu plus peut-être il y a il y a quelque chose qui nous intéressait c’était comprendre qu’est-ce qui fait que la la la partie de sprint entre guillemets en tout cas d’accélération dans le dernier tour quels sont les
Paramètres qui vont jouer là-dessus donc pour ça on a choisi une autre athlète c’est une femme Sabatini une italienne qui pour laquelle on avait deux types de données les données à talin c’est-à-dire c’était les championnat U23 c’est les championnats jeunes et l’année suivante elle a participé au championnat d’Europe
À munique donc c’est pas c’est pas la même année elle a progressé de l’un à l’autre et elle a pas du tout fait la même course euh donc Taline c’est U23 elle a une une vitesse moyenne là 5,5 m/se et en fait elle va par contre accélérer beaucoup
Sur sur la deuxième partie de la course à partir de 800 m à Munich elle va être capable de courir plus vite et et on voit que son accélération est moins importante et et l’intérêt je dirais de notre modèle mathématique c’est qui nous donne accès à la VO2 qui est quelque
Chose que les gens ne peuvent pas mesurer c’estàdire on a des mesures de VO2 max on a des mesures de valeur de VO2 mais on peut pas faire courir un athlète sur 1500 m avec un masque et voir ce qui se passe en tout cas il ne
Court pas de la même façon et donc là ce que ce que le modèle nous montre B c’est qu’ la donc ce que j’ai tracé en bas c’est la VO2 euh amunique elle a une VO2 qui va beaucoup moins chuter qu’ataline et donc en fait la chute de VO2 est très
Liée au à la nécessité d’accélérer plus ou moins fort en fin de course donc les athlètes qui vont maintenir leur VO2 n’ont pas un besoin pour faire leur performance optimale d’accélérer autant donc c’est en ça que si on revient à à à Inger break 10 vous voyez la courbe
Rouge ici il a plus d’énergie à naerobi et la courbe verte il a une VO2 plus importante sont des courbes qui qui ont une une qui sont plus plates entre guillemets que la courbe de de Sabatini où il y a en fait un un pourcentage aérobi anaérobi qui n’est pas du tout du
Du même style voilà donc la conclusion je vous ai pas montré toutes les courses du 100 m au 10000 m on a fait le 100 m on a fait le 400 on a fait le 1500 on a fait le 10000 sur le 10000 ce qui est à noter
C’est qu’il y a souvent des effets straté et on voit vraiment que les athlètes qui sont emmenés dans les effets stratégiques ont du mal à finir la course c’est parce qu’il manque d’ner ils ont ils utilisent de l’énergie àaérobi sur le milieu de course pour aller suivre celui qui part et qui est
Le champion et au lieu de finir la course en sprint ils vont la finir en décélérant ce qui est pas du tout le l’optimal pour une course une course d’endurance donc la question qu’on a posé au début c’était comment optimiser son effort gérer ses ressources et ses contrainte pour faire le meilleur temps
J’ai essayé de vous montrer que on met en place un certain nombre de un certain nombre d’équations différentielles couplé sur lesquels on va poser un problème de contrôle optimal qui nous permet de calculer la vitesse l’énergie oui je vous ai pas montré les courbes d’énergie parce que c’est pas
Passionnant l’énergie elle décroit et elle décroit quasiment linéairement enfin il y a il y a assez peu de choses intéressantes qui émergent qui émerge de l’énergie et la force de propulsion qui doit fournir et euh je dirais le l’intérêt majeur que je vois à la simulation parce que on avait
Beaucoup de Data sur les datas on voit les courbes de vitesse mais sur ces datas on peut faire des statistiques mais ça va pas nous dire quels sont les paramètres qui jouent sur la course donc l’intérêt de la simulation c’est vraiment de comprendre comment joue la force de propulsion maximale comment
Joue l’énergie anaïobi comment joue l’économie de course je l’ai pas montré mais enfin tous les paramètres on peut les varier et qu’on comprendre à quoi ils servent et comment un athlète va pouvoir s’entraîner pour améliorer sa performance donc nous notre but c’était de reproduire les performances des
Champions on avait besoin de donné de course extrêmement précise c’est-à-dire que donc ce qu’on a dit c’est qu’on a des positions de vitesse toutes les 100 miseondes 100 mes c’est 01 seconde donc ça fait sur un 1500 m ça fait beaucoup beaucoup de données sur un 10000 M
Encore plus et c’est pour ça qu’on n’ pas fait le marathon l’ultra et cetera parce que c’est c’est c’est trop trop trop compliqué à gérer euh si on a moins de données on s’en sort pas c’est-à-dire que pour identifier les paramètres on a beaucoup de paramètres à identifier il y aurait
Beaucoup trop de courbes optimales qui passeraient autour des paramètres avec des données moins importantes donc la perspective d’autres sports elle est je dirais théoriquement très facilement accessible parce que il suffit d’adapter la mécanique l’énergétique c’est la même et le contrôle moteur c’est la même c’est la même équation la seule chose c’est qu’il
Faut avoir des données extrêmement précises et euh les données GPS selon les sports ne sont pas du tout forcément assez précises donc par exemple j’avais été contacté par la Fédération Française d’aviron et il se trouve que l’aviron avec son mouvement de RAM et cetera il y a énormément de bruit dans les données
De position alors après les gens m’ont dit non mais c’est pas grave il suffit d’enlever le bruit oui mais ce qu’il a c’est que si on enlève le bruit et si on lisse les courbes on va plus trouver dans les courbes les les singularités qui nous intéresse qui vont correspondre
À la spécificité des paramètres donc voilà pour l’instant on s’est on s’est quand on est à la course à pied et et l’idée c’est avec le le les simulations qu’Antoine vous a présenté arriver maintenant à rajouter l’effet à à deux coureurs mieux comprendre les pistes intérieures par parce que le le
Stade que je vous ai présenté c’est un stade extérieur de 400 m euh sur les pistes indoor intérieur sont des pistes de 200 m les rayons de courbure sont beaucoup plus serrés ils sont entre 16 et 19 m donc ça fait une force centrifuge qui est très différente euh
Voilà donc l’idée c’est c’est d’aller vers ces ces pistes ces pistes intérieures et mieux les comprendre et et arriver à à bien mettre en place le modèle le modèle à deux coureurs voilà je vais m’arrêter là je vous remercie et on va prendre les questions les ah non
Ce que j’ai dit c’est que dans l’équation de mécanique j’y rajoute tout ce que vous voulez V2 V3 V4 V5 euh là on l’a pas mis parce que il faut faire des choix de présentation le modèle a quand même un certain nombre de de complications dans tous les sens donc
Tel que j’ai écrit les équations je l’ai mis j’ai j’ai mis un frottement qui est linéaire en vitesse qui est ce qui est raisonnable pour un coureur sur une piste d’athlétisme sans vent parce que parce que il peut pas y avoir de vent pour que les les cours soient homologué
Mais il y a aucun souci à aller rajouter un terme en v² dans l’équation ça marche exactement pareil c’est c’est ce que je vous disais c’està-dire dans la l’équation de mécanique vous pouvez rajouter un v- V2 au carré vous pouvez rajouter un terme de côte vous pouvez
Rajouter un c’est c’est comme ça qu’on le met le terme d’attraction par le coureur devant vous pouvez mettre dans la mécanique enfin la mécanique elle est simple et c’est c’est si vous voulez faire de la mécanique en en fixant la force que que c’est compliqué mais nous notre
Modèle il il résout tout enfin le le le code le code d’Antoine résout tout ce que vous voulez donc sur un 400 on l’a pas fait encore on l’avait fait sur un 200 dans un article avec Pierre Martinon donc on avait mis euh on a mis effectivement c’est un
Papier qui est publié dans plus one je je l’ai pas cité euh donc c’est c’est là qu’on a a développé ce ce modèle à deux coureurs donc évidemment si vous courez tout seul le mieux c’est d’être dans le couloir le plus extérieur parce que c’est là que la
Force centrifuge est la plus faible mais si vous êtes en ligne extérieure vous voyez personne et en particulier vous démarrez en aveugle donc les coureurs ont tendance à démarrer moins vite finalement sur les lignes extérieures que sur les les lignes du milieu donc ce qu’on a fait c’est qu’on a mis sur le
Modèle sur un 200 m euh à la fois euh la force centrifuge et laattacction par le coureur de vent qu’on a calibré euh sur le fait que sur 400 m on gagne une seconde et euh donc ce qu’on montre c’est que la performance est la même exactement sur les lignes 4 5 6
Ensuite 3 et 7 c’est la même chose 2 et 8 c’est la même chose donc on a une espèce de il faudrait prêtre que je prenne le tableau pour vous faire un dessin je sais pas si ça vaut le coup enfin vous avez 3 4 5 c’est pareil de
Non pardon 4 5 6 c’est pareil 3 et 7 c’est pareil c’est un peu moins rapide 2 et 8 c’est un peu moins rapide et 1 c’est la catastrophe c’est-à-dire en ligne 1 vous avez beau être voir tout le monde la force centrifuge est trop forte qui pour
Permettre de faire un monemps donc ça c’est pour ça que sur les nouveaux stades si vous suivez un peu les compétitions les nouveaux stades ils ont neuf couloirs et non plus h et en général les courses en couloir sont couru sur les couloirs 2 à 9 plutôt que
1 à 8 et donc ce qui change un peu la simulation ça on l’a pas fait parce que c’est on l’avait pas à ce moment-là et ils ont changé en mai dernier donc quand quand nous on avait fait ces simulations à à ce moment-là les l’attribution des
Couloirs sur les les courses de de parce que le 100 m c’est en ligne droite bon donc sur le 200 et le 400 c’était on prend les meilleurs et on les tire au sort sur 3 4 5 6 donc globalement on tire au sort les meilleurs sur les les
Meilleurs couloirs ensuite on tire les deux suivants sur 7 et 8 et les deux derniers c’està-dire ceux qui ont fini la demi-finale le dernier pour la finale on les tire sur 1 et de donc il a il a jamais aucun espoir de voir un gagnant
Sur le couloir 1 ou de puisque ce sont les plus mauvais qu’on a mis sur les couloirs les plus durs euh et donc ça ils l’ont changé ils ont changé la réglementation en mai dernier elle est plus la même sur le 200 et le 400 donc c’est toujours quelque chose du
Style on met les meilleurs au milieu mais c’est plus exactement le même milieu et et il y a surtout cette affaire que on décale les stades donc effectivement dans les choses qu’on veut faire c’est faire le calcul aussi pour le 400 pour voir quelle est la différence
Sachant que sur les stades ils sont pas tous pareils il y a trois types de stades il y a les stades standard qui sont des lignes droites et des demi-cercles et puis il y a les vieux stades qui sont en H de panier qui sont en fait formés de trois cercles
Différents et alors là le couloir 1 c’est encore pire que pire donc euh voilà donc là-dessus là-dessus il y a il y a quand même la la la logique que on met les meilleurs dans les couleurs les plus favorable et donc on ne s’étonne pas que les les gagnants
Finissent dans les couloirs du milieu ah oui oui non au niveau du non non j’ai pas dit le trail on l’a jamais donc la question était sur le marathon et le trail donc arriver au 10000 c’est très long et c’est très compliqué le modèle sur le mar [Musique]
Le trail c’est très très différent parce qu’au niveau de la fatigue au niveau pour tenir et cetera il y a beaucoup d’autres paramètres sur la fatigue qui qui jouré ce que j’ai dit j’ai peut-être conclu de manière un peu inexacte au sens où après le 10000 M ça devient très compliqué numériquement
Déjà mais en plus effectivement au au niveau du modèle il y a certainement beaucoup d’autres choses à prendre en compte donc dans le marathon ce qu’on avait mis dans un modèle initial c’était une espèce il y a il y a une nécessité sur les courses longues de varier sa vitesse
Euh si ce que j’ai montrer là dans la simulation la plus simple sur un 1500 pour comprendre les étapes de la course c’est totalement faux sur un marathon et ça dépend pas des virages c’est pas une question de virage ou pas virage c’est il y a une vitesse de
Croisière qui est donnée qui est en fonction du temps qu’on veut faire à la fin mais mais mais il est très important de varier légèrement sa vitesse il y a on sait pas trop physiologiquement ce qui se passe une espèce de recréation d’énergie ou quelque chose qui qui qui
Joue dans dans la variation de vitesse euh voilà et et et pour le trail j’ai des questions à chaque fois et je moi je suis admiratif des gens qui courent le trail mais je je n’ai aucune idée il y a des fois voyez sur quand on quand on a
Écrit un modèle on se dit dit d’accord qu’est-ce qu’on comment est-ce qu’on l’améliore la prochaine fois qu’est-ce qu’on vers quoi qu’est-ce qu’on veut améliorer qu’est-ce qu’on veut viser et et le trail je sais pas pour moi c’est inhumain donc je saurais pas je je saurais pas du tout mettre un
Modèle sur cette espèce de gestion de la fatigue la nuit quand c’est l’heure de dormir de manger et cetera et cetera oui ça je sais pas donc la question était sur Kip chogé qui court derrière une voiture Monza la voiture était vraiment à vitesse constante je sais pas du tout si
Kipchogé en fait varia un tout petit peu sa vitesse au niveau de la voiture si en fait la la voiture n’était pas complètement à vitesse constante voyez c’est très c’est très dur de connaître tout le détail derrière et et j’avoue je je suis pas compétente complètement sur
Le sujet je pense que moi j’ai j’ai suggéré à plusieurs collègues euh que ce serait très intéressant d’avoir Jim Radcliff ou les gens de INEOS qui qui viennent un peu discuter à Paris et qu’on en sache plus parce que je suis sûr qu’il y a des gens qui savent des
Choses et qui nous disent pas tout et voilà ce serait il va y avoir les jeux et tous ces gens seront probablement à Paris donc moi mon rêve serait que que des gens comme ça accepte de venir à une table ronde et et et d’en dire un peu
Plus ah ça c’est une vaste question sinon votre voisin avit une question plus facile le temps que je réfléchisse à la réponse alors ça c’est le principe de quand on fait un modèle c’est qu’est-ce qu’on choisit de garder et qu’est-ce qu’on choisit de pas garder donc la comme comme j’ai essayé de vous
L’expliquer ces modèles ils ont été vraiment avec des couches successives les unes après les autres donc la première couche le coureur c’était un point matériel d’accord un point matériel en ligne droite qui avance on sait pas trop comment et cetera et cetera donc après si vous voulez évoluer par rapport au point
Matériel vous dites ok il y a une foulée il court en en sautant d’une jambe sur l’autre en fait il appuie pendant à peu près un tiers du temps de la foulée et non pas du tout tout le temps donc qu’est-ce qu’on fait euh donc qu’est-ce qu’on fait donc on réfléchit
On discute avec les collègues on va voir qui c’est sauté d’un pied sur l’autre comment on rebondit comment ça se modélise le rebondissement le rebond plutôt donc là il y a des collègues à grenobles qui font ça j’étais particulièrement intéressé sur ce sujet pour les chevaux parce qu’on a on a modé
Aussi la course des chevaux et autant les coureurs ils coursent à peu près tous sur des pistes de bonne qualité qui rebondissent toutes à peu près de la même façon autant les chevaux il y a des fois ils sont sur du gazon mouillé dans lequel ils son’t bourb et il y a des
Fois ils sont surun piste PSF en bon état qui rebondit bien comme une piste d’athelé et donc je m’étais dit comment est-ce qu’on donc j’ai passé beaucoup de temps à essayer de comprendre comment est-ce que je modélise le rebond le voilà donc j’ai écrit j’ai j’ai un
Cahier comme ça où j’ai écrit des des lignes et des lignes et des lignes et des lignes et puis après je me suis dit mais en fait finalement au final ça change quoi sur ma courbe de vitesse et ben ça va changer que mon paramètre tô a a un peu
Changé mais finalement donc donc dans la foulée il y a la taille de il y a deux choses il y a la taille de la foulée il y a la fréquence donc en fait la taille de foulée il y a beaucoup de travaux qui ont été faits elle dépend effectivement
De du poids de la taille de toutes sortes de choses mais elle est intrinsèque à l’athlète et et l’athlète il connaît sa taille de foulée il va pas s’amuser à la faire plus petite plus grande c’est un peu vous comme vous quand vous allez marcher vous allez pas
Vous amuser à faire des tout petits pas ou des très grands pas vous vous rendez compte assez vite que c’est fatiguant et que c’est pas du tout efficace donc il a il y a une taille de foulée qui est optimale et et que l’athlète connaît enfin il la
Trouve tout seul on n pas besoin d’aller lui faire des calculs pour il sent la taille de foulée qui doit être la sienne et et donc en fait ce qui régit la vitesse finalement c’est la fréquence de la foulée c’est ça qui va qui va cher changer vraiment dans la course donc
Voilà donc après par exemple là-dessus avoir essayé de mettre des choses je me suis dit ok en fait ce qui change vraiment sur le résultat parce que nous ce qu’on veut c’est la courbe de vitesse enfin c’est c’est là-dessus qu’on a une information de données et c’est là-dessus qu’on identifie quelque chose
Donc en fait je me suis rendue compte que le modèle il était pas mal et qu’il suffisait d’adapter le paramètre tô au rebond ou à ce genre de choses et et que ça marchait bien donc la la la la longueur des jambes en gros qui est quand même un paramètre
Essentiel c’est-à-dire que il y a il y a des athlètes qui ont qui ont des des grandes foulées des athlètes qui ont des petites foulées donc je vais pas vous dire ça ne joue pas au contraire ça joue c’est important mais une fois qu’il y a un athlète avec une taille de foulée
Donnée à laquelle je peux pas faire grand-chose parce que c’est à lui de la travailler avec son coach enfin ou au coach de choisir l’athlète en fonction de le modèle était pas si mal comme ça alors après après il y a la question du virage parce que là le dans le virage
Vous pouvez pas considérer qu’un point mat matériel est penché c’est c’est un peu compliqué donc on est passé à un modèle où l’athlète c’était une tige donc pareil on a un peu oublié la foulée mais en tout cas c’est une tige qui se penche donc on a fait la mécanique avec
La mécanique de de la tige donc ça m’a rappelé des vieux souvenirs de quand j’étais étudiante allit rechercher comment est-ce qu’on fait la mécanique de la tige et et en fait pareil on s’est rendu compte que pour ce qu’on voulait Infiné comme information qui était la vitesse la force et
L’énergie il était pas utile d’aller chercher plus profond ça allait donner des des informations supplémentaires bien sûr mais qui n’allait pas être forcément pertinente par rapport aux informations que nous on voulait infiner donc il y a plein de façons de raffiner le modèle mais pour ce qu’on veut faire je dirais
On prend l’athlète tel qu’il est avec sa taille de foulée et et on va identifier sa sa façon de courir et et et c’est par contre avec le coach qui va travailler voyez la taille de la fou ou ou d’autres paramètres qui sont beaucoup plus dépendants de sa musculature donc nous
C’est le paramètre taux qui va beaucoup jouer sur sur en fait la forme de l’athlète ça c’est on appelle ça l’économie de cours c’estàd à la fois s’il a des articulations qui sont en bon état parce que si vous avez des articulations en très mauvais état vous
Allez avoir en fait une une mauvaise capacité à courir euh voilà donc c’est surtout le paramètre taux qui va jouer là-dessus et et après nous on va on on identifie un coureur donc on va on va avoir des informations pour ce coureur mais on n’est pas capable de donner quelque
Chose sur la taille et le poids vous avez vu j’ai tout mis de façon massique de toute façon pour ce qui est de la masse donc la force elle est elle est elle est divisé par la masse à chaque fois et et voilà donc on en est là je suis
Pas sûr que ce soit forcément le euh les paramètres sur lesquels on peut apporter des informations j’ai j’espère que j’ai répondu à votre question ah la résistance à l’air pour moi c’est ça c’est les modèles d’aérodynamique c’està-dire c’est vous avez un coefficient qui dépend qui
Dépend de votre de la surface à l’air et ça vous le mettez dans l’équation de mécanique donc ça ça nous on l’a pas choisi de le mettre mais ça se met sans problème c’est c’est quelque chose qu’on rajoute sans problème dans l’équation c’est juste étant donné nos données de
Course ils étaient pas sur l’île de Bréa donc c’est des vents qui sont forcé inférieur à je sais pas combien de mètres par seconde mais qui fait que sur sur la course dès que le vent est un peu fort en en championnat les enfin les record les les données ne sont pas
Homologuées donc ou alors les courses sont annulées donc on n pas nous on avait pas de données avec du vent donc ça n’avait pas de ça n’avait pas de et il court pas assez vite je dirais pour que sans vent ça ça aide de la signification alors pour répondre rapidement à la question
Sur mon parcours donc moi euh je j’ai j’ai fait donc j’étais élève à l’École normale supérieure et j’ai fait euh ce qui s’appelait le cursus math physique donc j’ai fait une licence de maths et une licence de physique la première année et j’ai beaucoup hésité je savais pas euh je savais pas si
J’allais tourner à droite ou à gauche euh donc finalement j’ai fait une thèse en mathématique et j’ai passé la Greg en mathématique mais je me suis toute ma vie intéressée à à à des problème autour de la physique motivé par de la physique alors il y a eu les supraconducteurs la combustion
La physique des basses températures beaucoup autour des condensates Bose Einstein là en ce moment je travaille avec des gens ici je sais pas trop où euh du LKB sur les polaritons les fluides de lumière et puis un jour voilà donc j’ai j’ai toujours eu un intérêt pour une
Curiosité et un intérêt pour pour pour ce qui se passe autour de moi et et un jour il fallait faire de la place dans notre bibliothèque parce que on allait avoir un deuxième enfant et il fallait il fallait vider des livres parce qu’on allait les transformer en une chambre et
Je suis tombée sur un livre de mon mari c’était la physiologie de l’exercice et ça commençait comme ça ce livre toutes les fonctions mathématiques sont x^iss n log de X et exponentiel X et avec ça la personne pendant 200 pages euh expliquit toute la physiologie de l’exercice et et
Alors là je suis restée scotché sur ce livre et je me suis dit comment est-ce qu’on peut parler de la physiologie humaine en considérant que toutes les fonctions mathématiques sont x^iss n log de X et exponentiel x donc la réponse c’est qu’en fait il y a une espèce d’universalité des courbes donc quand
Vous vous partez de l’humain il y a il y a beaucoup de choses enfin je sais pas si vous avez déjà lu de la littérature sur les médicaments la pharmacie le covid le machin truc tout est exponentiel c’est toujours il y a des demi-temps de vie il y a il y a des
Enfin je pas vous donner là je suis pas inspiré pour vous donner des exemples mais globalement tout est exponentiel donc en physiologie de l’exercice comment ils font ils font des mesures ils ont des courbes et alors là ils disent bon ben là ça c’est une première exponentielle avec un coefficient to 1
Là ensuite il y en a une deuxième avec un coefficient T 2 et puis une troisième avec un coefficient 3 en général ils vont jamais plus loin que tris ou quatre et et avec ça donc ils collent des morceaux d’exponentiel alors c’est c’est jamais très faux parce que une équadif
Globalement si vous l’approchez c’est c’est x Prim + 1 sur T x ég constante ça approche quasiment toutes les équations du monde entier donc donc voilà donc ils se mettent à faire des maths ils mettent des morceaux d’exponentiel et ils les recollent donc ça j’ai trouvé ça
Fabuleux et je me suis dit mais c’est pas possible qu’on puisse considérer qu’on décrit l’humain comme ça avec des fonctions aussi simples moi je viens d’un milieu où on m’a appris à à écrire des équations différentielles à les couper coupl et puis à essayer de trouver des propriétés de ces équations
Différentielles couplées et donc par curiosité j’ai commencé à regarder dans la littérature s’il y avait des gens qui avaient réfléchi à à comment faire des modèles parce que parce que c’est pas très difficile d’écrire la mécanique avec des équations différentielles voilà donc je peux vous assurer d’une chose
C’est que dans le domaine sportif donc il y a beaucoup de physiciens qui ont écrit de la de la physique du sport ça il y a il y a de la littérature en quantité mais la physiologie de l’humain est quelque chose qui est mathématiquement extrêmement pauvre et si ça vous
Intéresse je sais pas quel est votre parcours et ce que vous comptez faire mais je peux vous garantir qu’avec un peu de curiosité et un peu de culture générale vous pourrez apporter quelque chose à ce domaine qui est dans un état de enfin voilà quand j’avait parlé à
L’auteur du livre elle m’avait dit mais madame si vous mettez la relativité d’Einstein est-ce que ça fera courir le coureur plus vite donc j’avais dit non je suis désolé euh les coureurs ils courent en mécanique classique et euh et on peut rien faire de plus voilà sont
Des gens ils savent à peine ce que c’est une dérivée alors une dérivée seconde n’en parlons pas et et et donc il colle des morceaux de logarithme et d’exponentiel selon le sens dans lequel vous prenez l’équation et si vraiment ça marche pas ils mettent une fonction puissance voilà merci merci Antoine et merci
[Musique]
1 Comment
Excellent j’ai adoré. On gagnerait à collaborer avec des chercheurs en commande optimal en robotique.
N’est pas mentionné, la technique de discretisation du problème de commande optimale numérique.
Single shooting
Direct multiple shooting
Ou direct collocation ?