J’AI EU DU MAL À FAIRE LE B.E.P.C. DE 1962. Et toi ?

⬇️ Le sujet ⬇️
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/BEPC_Caen_juin_1962_JCS.pdf

Merci à l’APMEP 😉

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On continue à explorer différents examens, concours ou test.
Ici on fait un sujet du B.EP.C., le brevet de 1962 et en particulier l’exercice de Géométrie.

J’ai un peu galéré je te l’avoue j’ai eu du mal à faire ce sujet du BEPC le brevet il a 60 ans allezens on y va encore une belle promesse dans cette vidéo on va faire un sujet du BPC donc brevet d’études de premier cycle qui

Ensuite a donné son nom donc au DNB diplôme national du brevet qu’on appelle donc le brevet des collèges donc fin de 3e on a 14 15 ans mais là on est en 1962 donc ceux qui ont à peu près mon âge ils se souviennent qu’on avait des anabevés

Donc à peu près 40 ans et en fait il y avait des sujets du brevet et il y avait en fait une région parce que maintenant c’est un diplôme national et avant c’était régional donc nous on va faire celui de quand mais voilà toutes les villes de France tu peux choisir ta

Ville et faire le brevet qu’il faut d’ailleurs je vais mettre le sujet dans pas longtemps et il est en description donc je l’ai pris du site apmep la bible des profs de maths et des élèves l’association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public tu as quasiment tous les sujets et

Corrigé de ce que tu veux enfin ce que tu veux autour de math d’accord mais donc de bag de brevet il y a longtemps récemment et donc c’est une mine d’or pour les profs pour mettre les sujets aux élèves pour les élèves pour réviser s’ils sont un peu Smart et moi ça me

Donne des petites idées pour les vidéos donc on va faire ce sujet là regarde je te le mets tout de suite et après on discute il est là donc nous on va faire l’exercice 2 je zoome tout de suite dessus l’exercice de géométrie c’est le plus intéressant selon moi parce que

L’autre c’est on déroule des calculs qui pourraent être pas mal si tu veux je le fais mais là on va surtout faire celui de géométrie pour te montrer en fait l’écart entre le niveau actuel de géométrie et celui d’avant et pour je v que j’ai eu un peu de mal parce que en

Fait les calculs ça reste les calculs je peux pas avoir du mal sur un chet de brevet il a 60 en revanche la géométrie c’est pas simple tu tu as une figure faut dire attends quel théorème mais pourquoi on a ça enfin c’est pas si évident et tu verras et surtout ta

Bibliothèque d’armes enfin ta besass de propriétés de Thor de math faut qu’elle soit bien remplie parce qu’on va avoir besoin de beaucoup de choses je vais demander un peu d’induligence parce que je vais faire la figure au fur et à mesure et elle va être un peu chargée

Donc j’espère qu’on va réussir à à s’y retrouver allez sans plus attendre on y va super coma pour tableau je crois que je l’avais jamais encore utilisé donc regarde étape 1 on doit tracer un cercle de diamètre AB et de centre haut donc pour l’instant ça va je g encore donc un

Cercle de diamètre AB et de centre haut on mène une corde AC une corde en fait c’est tu relies deux points du cercle donc AC a bah jeis prendre C ici donc voici la corde AC donc donc un segment reliant deux points du cercle et on me

Dit on la prolonge bah d’une longueur CD qui est égale à AC ok donc je refais la même chose et dans ce type d’exercice où tu as aucune information en fait le codage est indispensable donc voilà et même dès que tu vois quelque chose écris-le ou garde-le en tête ce que

J’appelle mettre de la valeur ajoutée quand tu lis un énoncé donc ça peut paraître tout bê mais maintenant c’est que c est le milieu de ad ok ensuite les problèmes commencent montrer que le triangle ABD est iSOCEL donc j’ai relié BD pour qu’on ait le triangle ABD en

Fait là par rapport au point que j’ai pris on arrive même pas vraiment à voir où est-ce qu’il est iSOCEL c’est un peu ça quand tu as un énoncé et tu es pas plus guidé que ça bah tu peux tomber sur des cas particuliers bref ici on sait

Même pas où est-ce qu’il est iSOCEL et en fait on va utiliser sans doute mon résultat préféré du collège qui n’est plus enseigné quand j’étais élève collège comme lycée j’avoue même un peu la fac j’étais pas hyper curieux tu vois j’apprenais tout par cœur pour avir des

Bonnes notes pour que ma maman soit contente tuis mais j’étais pas hyper curieux et ce résultat là il m’a marqué c’est celui qu’on appelle en fait triangle rectangle et CERC circonscrit parce que notre prof en 4e il nous l’avait amené comme ça il avait dit tracer un un cercle de diamètre AB un

Peu comme ici et après il a dit écoutez bien peu importe où tu prends un troisième point sur le cercle alors ce triangle là ainsi formé est obligatoirement rectangle peu importe où tu prends mais nous qu’est-ce qu’on a fait on a tous pris une équire essayer

De prendre un point genre ici ah ouais monsieur on va voir on le mettait ici pour voir est-ce que oui ou non il était rectangle et ben ça marche toujours en fait en fait un triangle qui est inscrit dans un cercle dont un de ses côtés est un diamètre du cercle est rectangle

Parce qu’ si tu aurais dû avoir un réflexe dès que tu as mis C ici pour la corde tu aurais dû dire attends A B et rectangle en C je réserve peut-être que j’en aurais besoin mais en tout cas j’ai mis de la valeur ajoutée j’ai démasqué

Un résultat donc j’ai tracé BC mais nous on perd pas de vue en fait on doit démontrer que Abd est un triangle iSOCEL je te proposé plusieurs démonstration un peu à l’oral et tu choisiras celle que tu préfères la première c’est il faut savoir c’est qui BC pour le triangle ABD

Qui est-il attends c’est une droite qui part d’un sommet et qui arrive perpendiculairement donc BC est une hauteur qui part d’un sommet et qui arrive perpendiculairement tu t’appelles hauteur mais baiss également elle part d’un sommet et elle arrive au milieu du côté opposé comment est-ce que ça s’appelle ça s’appelle une médiane donc

On vient d’identifier Biss comme étant à la fois médiane et hauteur quand c’est issu d’un même sommet et ben en fait si tu médiane et ta hauteur est la même droite et ben ça signifie que ton triangle est iSOCEL bah d’où partait cette hauteur ou cette médiane à partir

De ce sommet là donc on vient de prouver que le triangle ABD est isoscène ou bah sur B tu vois il devient le sommet principale à partir de lui par une droite qui est en fait à la fois hauteur et médiane et ben donc le triangle est iSOCEL premier argument deuxième

Argument ça va être avec les triangles égaux en fait il y a un concept peut-être que tu connais qui s’appelle les triangles semblables tu vois imagine deux triangles qu’ les mêmes angles tu vois les angles ils sont tous égaux on dit que ces triangles sont semblables et donc les longueurs sont proportionnelles

Mais il y a un truc plus fort que ça c’est triangles égaux genre c’est pil les même juste il y en a un qui est par là l’autre qui est par là mais c’est pile les mêmes ils ont tout pareil et regarde ces deux triangles qu’est-ce

Qu’on sa de je vais je vais te les écrire autrement BCA je le remets ici donc je prends BCA hop je le tourne et je le mets ici donc en fait BDC je vais l’attraper je vais le mettre ici je le mets comme ça de ce côté-là donc l’angle

Droit il est sur C et donc si je mets de ce côté-là on a d ici et on a b ici d’accord je fais exprès pas les compléter mais je veux que tu vois quelque chosee nous on sait que DC = AC bah regarde c’est écrit on l’a démasqué

Donc ce côté-là est égal à ce côté-là et BC bah c’est le même côté c’est un côté commun donc bah c’est le même regarde ces deux triangles quand même tu vois bah ils sont égau ça se voir angle droit égal égal bah quand on va tracer l’hypoténuse bah ça aura la même

Longueur tu VO il a pas un qui va être plus long c’est évident tu vois donc en fait c’est ce qui permet d’affirmer que ces deux triangles sont égaux pourquoi si on prend l’argument rigoureux c’est qu’en fait ils ont deux angles égaux enfin un angle égal de part et d’autre

D’où part de côtés de même longueur et ben cela suffit à démontrer que ces deux triangles sont égaux égau ça veut dire qu’ils ont tout leurs côtés de même longueur en partie particulier le 3è BD va être égal à BA et on vient démontrer que dans le triangle ABD il y a deux

Côtés égau autrement dit il est isosel ouf c’est terminé donc finalement là je me rend compte que j’ai pas forcément écrit mais je vais te les faire à l’oral en espérant Tavoir convaincu de manière logique et rigoureuse question suivante un peu de construction avant de démontrer on te dit on mène la

Perpendiculaire à AC passant par a donc ok il y a AC donc on va tracer à la perpendiculaire et on te dit qu’elle coupe le cercle en e donc B on prend notre ami lécire et on fait la perpendiculaire donc j’ai tracé ma perpendiculaire et on me dit qu’elle

Coupe le cercle C en e question montrer que acbe acbe est un rectangle bon déjà on le complète comment on fait pour montrer qu’on a un rectangle et c’est ça en fait le cœur des démonstrations je vais te dire quelques chose montre quelque chose et toi en fait tu vas

Faire appel bah à toutes tes armes dont tu as à ta disposition pour trouver la propriété la plus adéquate et c’est pour ça qu’il faut connaître du cours en fait la vraie définition d’un rectangle est-ce que tu la connais c’est un quadrilatère qui a trois angles droit

Parce que si tu en as trois ben le 4è il sera forcément droit donc tu as trois angles droits tu en as quatre tu t’appelles rectangle mais également on pourrait dire bah si a un quadrilatère a ces diagonales qui sont à la fois de la même longueur et qui se coupent en leur

Milieu alors tu es un rectangle tu vois tu as plusieurs éléments et ici en fait bah tu as déjà deux angles droits tu vois donc si tu arrivais à montrer que soit cet angle soit cet angle est droit tu gagnes tu aurais un quadrilatère qui a trois angles droits définition d’un

Rectangle bah c’est fait là ma propriété préférée de tous les temps tu as un cercle tu as un diamètre de ce cercle alors peu importe où tu prends le 3è point tu formes un triangle rectangle regarde AB est un diamètre du cercle E est un point du cercle c’est écrit dans

L’énoncé et ben donc le triangle ainsi formé est rectangle en e voilà triangle rectangle cercle circonscrit tellement belle celle-là et ben voilà on vient de démontrer que le quadrilatère acbe possède trois angles droits donc un que donc c’est un rectangle pour l’instant c’était la partie plutôt accessible jusquel je t’avoue que ça

Allait j’ai réussi à gérer c’est en fait la suivante ù voilà j’ai un peu transpiré enfin la suivante la question suivante pas ce qui arrive maintenant parce qu’on t’a dit en déduire que les points e o et C sont alignés une fois que tu esprouvé ça on te dit prouve que

Ces trois points sont alignés bah je l’ai un peu dit tout à l’heure bah maintenant qu’on a un rectangle c’est qui EC bah EC c’est une diagonale du rectangle acbe mais dans un rectangle qu’est-ce qu’il y a de particulier et ben les diagonales se coupent en leur milieu

Mais on sait déjà regarde c’est qui o bah o c’est le centre du cercle donc O est le milieu de AB qui est l’autre diagonale or o milieu de AB car c’est le centre du cercle donc qu’est-ce qu’on a conclu bah O est également le milieu bah

De EC donc c’est même plus fort ce qu’on a montré on a montré que o est le milieu de EC bah donc à force Ie les points E virule oule C sont alignés maintenant les choses sérieuse commence donc on te dit on prolonge AE d’une longueur EF qui

Est égale à AE bah un peu comme tout à l’heure tu vois tu as ça bah hop tu tu fais la même chose donc on aura un milieu qui va apparaître donc je l’ai bien prolongé et le petit codage pour dire que c’est égal et donc E est le

Milieu de AF et donc là double question montrer que le point F B D sont alignés c’est un truc qu’on aimit beaucoup avant et que les droite EC et DF sont parallèles tu constates que j’ai dû un peu tricher pour que ça marche en fait

Si tu as passé ces années collège où tu avais plein de construction on le faisait tout le temps si on avait un truc et ça marchait pas tu sa on tombait pas pile donc on gommait on essaie de faire l’le un peu moins droit ou un peu

Plus droit pour que ça marche et on priait très fort pour que le prof ne voit pas la correction mais souvent il avait un calque donc on se faisait avoir tour que j’ai triché ok euh en fait celle-ci est difficile fbdaligné c’est assez difficile celle-là est relativement simple et je vais commencer

Par celle-là si tu veux bien pour te montrer voilà comme ça après on pourra transpirer ensemble tranquillement je sais pas si tu au programme en 1962 mais c’est facile parce que regarde tu vois le triangle ADF enfin c’est facile si tu connais le résultat ADF c’est un

Triangle donc même si B il est pas dessus on s’en fiche tu as trois points tu as un triangle ADF est un triangle dans ce triangle on a C qui est le milieu de ad un des côtés et également e qui est le milieu de AF un autre côté

D’où l’importance du codage donc tu as un triangle avec les deux milieux est-ce que tu connais ce résultat bah c’est un résultat qui s’appelle la droite des milieux dans un triangle la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté un triangle

Milieu milieu c’est fini la droite est parallèle au dernier côté qui s’appelle DF donc EC parallèle à DF donc tu vois celui-là était relativement doux si tu connaissais cette propriété enfin surtout si était au programme maintenant on se r à ça donc tu vois peut-être qu’au fur et à mesure je t’apprends ou

Je te rappelle des propriétés vu il y a longtemps tu vois droite des milieux elle est quand même sympathique celle-ci aussi elle est plus au programme ok montrer FBD aligné moi comment j’ai réussi à faire ça c’est que bah je me suis rappelé quand j’étais au collège

Quand il y avait cette question là c’est pour ça moi il y a un truc que j’aime beaucoup au-delà du cours c’est en fait de faire des exercices et d’extraire des moral parce qu’il y a des méthodes et des façons de faire et en fait une des

Façons de montrer que des points sont alignés c’est avec des droites parallèles parce que si je te dis que les droites RS et RT sont parallèles peu importe on n’est pas dans cette figure tu as de droites RS et RT elles sont parallèles alors forcément quoi bah les points sont

Alignés regarde RS par à RT bah il y a le R qui se répète tu peux pas avoir de droites parallèles avec un point sur les deux bah c’est le principe sinon le sont pas donc en fait c’est un cas particulier deux droites parallèles avec un point commun sont confondu tu vois

C’est un truc qu’on a prené ça au collège de droite parallèle avec un point commun sont confondu droite confondu point aligné et c’est ce qu’on va faire en fait pour montrer ces trois points sont alignés on va montrer que ces deux droites sont parallèles on va

Montrer que DB est parallèle à BF et pour faire ça pour montrer que deux droites sont parallèles tu vois c’est raisonnement dans le raisonnement on va montrer qu’elles sont toutes les deux parallèles à une même troisième droite on va montrer que dB parallèle à une droite ensuite on va montrer que BF est

Parallèle à la même droite si les droites sont parallèles à la même droite par qu’elles sont parallèles entre elles et on pourra dire que les points sont alignés à qui elles vont être parallèles à E en fait c’est EC qui va nous faire la jonction on va montrer que BD parall

À EC pause et que BF parallèle à EC et pour ça on faire Rael à nos amis les parallélogramme c’est un truc qu’on faisait systématiquement dans les démonstrations de collège donc comme il y a plus de démonstration bah les parallèles ils sont un peu passés à la trappe alors que c’est d’une puissance

Donc je continue à te donner la structure du raisonnement en fait on va montrer que ecdb est un PLG parallélogramme on va montrer que ecbf est un parallélogramme or dans un parallélogramme les côtés opposés sont parallèles donc si on arrive à montrer que c’est un PLG bah ça voudra dire que

EC parall à BD si on arrive à montrer que en bas c’est un parallélogramme côté opposé parallèle donc EC parall à BF tu as suis mon raisonnement on aura gagné maintenant donc comment montrer que ce sont des parallélogrammes c’est là où j’ai besoin de ton indulgence parce que

La figure commence à être chargée il faut il faut bien voir en fait pour montrer que c’est un parallégramme on va utiliser ma propriété préférée pour montrer que c’est un parallégramme c’est la suivante en fait si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèle et égaux alors c’est un parallèle parélogramme

Donc toi en fait il t’en faut juste deux les autres on s’en fiche tu prends deux côtés mais il faut qu’ils ai deux options faut qu’ils soi à la fois parallèles et égau SS ont ces deux options c’est un parallélogramme est-ce que tu vois qui on va utiliser bah on va

Pas utiliser ces deux là vu que ça c’est pour notre conclusion après on va prendre ces deux là pourquoi est-ce qu’ils sont à la fois parallèles et égau rappelle-toi là on avait un rectangle on a un rectangle or dans un rectangle bah les côtés opposés bah sont égau tu vois

Donc dans le rectangle acbe ce côté-là est égal à ce côté-là mais rappelle bah enfin c’est codé de toute façon ces deuxlà sont égaux ah bah oui donc déjà be = CD reste à montrer que be est parallèle à CD pourquoi c’est le cas encore une fois ça c’était un rectangle

Dans un rectangle les côtés opposés sont parallèles donc be est parallèle à AC ouais mais comme les points sont alignés dire AC ou dire CD c’est pareil c’est la même droite et ben voilà donc on peut affirmer que la droite be est parallèle à CD d’accord parce que encore une fois

Be parallèle à ça c’est un rectangle Vaah dire AC ou dire CD c pareil ben voilà regarde dans ce quadrilatère là on a réussi à montrer qu’il y avait deux côtés qui avait deux options qui étaient à la fois égau et parallèle propriété du cours un quadrilatère qui a deux côtés

Opposés parallèle égau est un parallélogramme donc donc EC parallèle à dB c’est ce qu’on voulait et en fait il faut faudrait faire le même raisonnement en bas et prouver que EF et CB sont à la fois parallèles et égaux et c’est exactement le même raisonnement regarde

Là tu as toujours le même rectangle bah ces deux côtés ils sont parallèles donc eu de parallèles et ces deux côtés ils sont égaux vu que c’est un rectangle bah donc bah regarde le codage égo ah oui donc CB et EF sont à la fois égaux et parallèles donc c’est un parallélogramme

Et donc et donc on peut affirmer que EC est parallèle à BF côté opposé c’est ce qu’on voulait parce que regarde dB et BF sont parallèles à la même droite donc bah ces deux droite sont parallèles or elles ont un point commun donc ces de droites sont confondu autrement dit les

Points FB et D sont aligné ouf c’est ce qu’on devait démontrer c’était pas simple he en fait c’est là-dessus où j’ai j’ai eu un peu de mal parce que la figure commence à être bien rempli et donc faut vraiment pas s’embrouiller avec tout ce qu’ y a dessus idéalement

Que tu es fait une figure un petit peu grande pour bien voir voilà c’est pas évident donc j’espère que tu m’as suivi j’ai essayé de d’allier entre rédiger un peu pour que tu les sous les yeux mais pas trop pour qu’on puisse réfléchir et que tu vois certaines étapes voilà j’ai

Envie de dire en direct avec moi pendant que je te le disais moi j’ai pris pas mal de plaisir à bah à trouver un bon exercice à le faire et voilà à de me dire challenge comment faire passer toutes ces notions parce qu’il y avait beaucoup de notions enfin on a quasiment

Fait tout programme de collège avait beaucoup à la fois toutes les faire passer euh pas être trop lourd à la fois voilà sur la figure et sur la rédaction et et et remettre au goût du jour bah des exercice de géométrie plutôt stylé mais qu’on fait plus du

Tout maintenant donc là en fait dans tous les théorèmes énoncés ah il en a presque aucun tu vois même médian et tout c’est truc qu’on voit presque plus je te promets il y a presque plus rien qu’on VO au collèg c’est un peu dommage mais bon voilà il y en tout qu d’autres

Thèmes qui sont arrivés qui sont aussi tout aussi sympathiques en fait il avit une dernière question à l’exercice c’est celle-ci celle-ci je la fais pas je veux que tu la fasses je veux ta réponse en commentaire lis la question essaie de bien rentrer dedans et en fait si tu as

La réponse tu peux juste mettre la réponse en commentaire et ceux qui se chauffent comme souvent de mettre la démonstration et ben on prend donc comme ça ça fera un petit moment de partage et d’échange dans les commentaires donc fais cette question ta réponse en commentaire et comme d’hab j’espère que

Ça t’a plu