Enseignement 2023-2024 : Interactions magnétiques entre atomes froids : gouttelettes quantiques et états supersolides
Séminaire du 22 mars 2024 : L’effet boomerang quantique
Intervenante : Patrizia Vignolo, Institut de Physique de Nice, Université Côte d’Azur et CNRS
Un paquet d’ondes lancé dans un potentiel aléatoire, en régime de localisation forte (localisation d’Anderson), s’éloigne d’abord de sa position d’origine, puis y revient et s’y arrête. Ce phénomène, découvert par Dominique Delande et ses collaborateurs, a été appelé effet boomerang quantique. Nous avons montré qu’un tel effet persiste dans les modèles à potentiels pseudo-aléatoires et est également présent dans le rotateur frappé. C’est précisément dans le contexte du rotateur frappé qu’il a été récemment possible d’observer cet effet dans une expérience menée à Santa Barbara par le groupe de David Weld. Nous avons montré, théoriquement et expérimentalement, qu’il est possible de contrôler l’état final du paquet d’ondes en brisant la symétrie d’inversion temporelle du système.
Retrouvez les enregistrements audios et vidéos du cycle :
https://www.college-de-france.fr/fr/agenda/cours/interactions-magnetiques-entre-atomes-froids-gouttelettes-quantiques-et-etats-supersolides
Chaire Atomes et rayonnement
Professeur : Jean Dalibard
Retrouvez tous ses enseignements :
https://www.college-de-france.fr/chaire/jean-dalibard-atomes-et-rayonnement-chaire-statutaire
Le Collège de France est une institution de recherche fondamentale dans tous les domaines de la connaissance et un lieu de diffusion du « savoir en train de se faire » ouvert à tous.
Les cours, séminaires, colloques sont enregistrés puis mis à disposition du public sur le site internet du Collège de France.
Découvrez toutes les ressources du Collège de France :
https://www.college-de-france.fr
Suivez-nous sur :
Facebook : https://www.facebook.com/College.de.France
Instagram : https://www.instagram.com/collegedefrance
X (ex-Twitter) : https://twitter.com/cdf1530
LinkedIn : https://fr.linkedin.com/company/collègedefrance
[Musique] [Musique] je dire quelques mots pour introduire Patricia que beaucoup d’entre vous connaissent ici moi je connais Patricia depuis sa thèse de lauréa voilà donc pour commencer euh c’était il y a quelques années mais elle faisait des expériences et faisait des expériences voisinees de celle qu’on faisait elle était à l’Institut optique avec Alain Aspect et faisait rebondir des atomes sur des couches de lumière voilà et CIT sa vie expérimentatrice et voilà donc c’est là c’est là qu’on s’est rencontré pour la première fois après ça après sa thèse de lauréat donc qui était en 94 euh elle est partie à PCE faire un doctorat euh sur des choses qui neétaient pas des atomes froids hein c’était des des polymères conducteur avec judp Grosso et puis ensuite elle a fait un un long postdoctorat chargé de recherche dans le groupe de Tosi voilà avec des des des travaux magnifiques sur les théoriques hein tout ça sur les gaz atom froid les bons les fermions les mélanges bon beaucoup de beaucoup de résultats importants pour le domaine voilà et puis elle a rejoint l’université 10 en 2007 je voulais dire quand même que à l’occasion de du groupe de travail chez tosit c’est là que tu as rencontré un ami guzi et vous continuez à collaborer ensemble voilà c’est c’est voilà c’est deux chercheuses qu’on a exporté en importé en France du groupe de Tosi et qui avec beaucoup de succès donc tu as rejoint l’université de Nice en en 2007 à l’Institut non linéaire dont tu as été la directrice un peu après euh que dire d’autre ben que les lauréat de l’IUF membres senior senior on peut être senior en étant très jeune voilà c’est pas pas prendre ça au pied de la lettre et ben je suis vraiment très heureux que que que Patricia ait accepté de parler ici d’autant plus que elle va parler d’un sujet qui sur lequel elle travaillait avec Dominique de lande et je suis vraiment très touché que que tu parles de ce sujetl puisque c’est ce sera une occasion de rendre hommage à à Dominique qui nous a quitté à l’automne dernier voilà et donc ce ce sujet parlera un petit peu de la recherche que fait avec lui voilà merci beaucoup merci beaucoup je pour cette présentation pour cette invitation je suis très honorée d’être ici au Collège de France euh pour parler de l’effet boomérang quantique que comme l’a dit Jean c’est c’est quelque chose qui c’est pas juste bon sujet de recherche pas du tout mais c’est une aventure qui a concerné beaucoup de monde et en premier lieu Dominique del lande et qui a été les les pères du boomerang quantique avec Nicolas cheroré et leur tésard de l’époque Tony Prat et puis sur bommerang quantique il a Dominique a travaillé avec aussi beno CR Jacou janarek Jacou zakovski et puis avec moi zessier puis il y a eu aussi des contributions puis je vais détailler çaant mon exposé de Thomas ma fa neuron il y a David W qui a fait l’expérience avec toute son équipe à Santa Barbara et bon vu que ça fait 20 ans que je travaille avec Anna minguts effectivement ça fait pas longtemps que j’ai embarqué sur le boumerang quantique aussi Anna et Pablo capouzi pour regarder les effets des interactions dans les boomerangs quantiques donc voici les les plans de de Mont les boomerang quantique c’est un phénomène qui est intimé lié connecté à la localisation d’Anderson donc aux effets des désordres dans la propagation des ondes et donc c’est pour ça que je vais commencer en faisant une introduction sur la localisation d’Anderson pour donc aboutir au l’effet boomérang quantique qui est un effet qui a lieu dans l’espace réel mais on peut faire en sorte qui a lieu aussi dans l’espace des impulsions et c’est dans ce contexte qu’il a été possible faire l’observation expérimentale à Santa Barb de ces phénomènes il dépend les boomérangs quantique du désordre mais aussi profondément des symétries du du système donc je vais analyser avec vous qu’est-ce qui sont les symmétries nécessaires pour qu’ aille lieu et enfin je terminerai sur les rôles des interrations qu’est-ce que çaarrive au programme quantique qu’and un système intergissant et euh qu’est-ce que bon et avec on a l’envie mais on n’est pas encore arrivé à vous à pour des de vouloir dire quelque chose si boumerang quantique peut dire quelque chose dans l’état dans le contexte de la localisation en multicorps on verra ça tout à l’heure donc qu’est-ce que c’est la localisation d’Anderson la localisation d’Anderson a lieu quand il y a des ondes non intergissantes qui se propage dans un milieu désordonné et donc avant de parler de désordre je veux juste passer par l’ordre un instant et donc qu’est-ce qu’il arrive quand on a un système ordonné par exemple si j’ai un système optique avec un indice de réfraction homogène bah les attats propres de du système sont des zones planes qui donc sont étendu sur tout les systèmes et parment un physique de solide si j’ai un système avec un cristal périodique qui peut être schématisé avec des puits de potentiel qui sont arréés de façon périodique les états propres sont les états des blocs qui sont comme des de planes mais qui sont modulés dans l’espace et encore une fois ils sont délocalis isé sur l’ensemble du système maintenant si on on a du du du désordre qui peut être réalisé par une distribution aléatoire des diffuseurs ce qui arrive qu’ y a interférence destructive de tous les différents chemin que l’ondre peut prendre et donc il y a une atténluation de la diffusion du transport de l’ondre et on peut avoir différents régimes un régime de localisation faible dans lequelle quand même l’ l’onde arrive à rentrer dans les systèmes et il peut sortir même et dans ces contexes on peut observer des phénomènes comme la rétrodiffusion cohérente dans laquelle on en pique dans la dans la direction de la rétrodiffusion parce que c’est l’unique direction dans laquelle on peut avoir de la de l’interférence constructive pour pour la diffusion et il y a eu plusieurs expériences faites à Nice et à laassud d’optique aussi mais si on augmente la force des aordres on peut rentrer dans un rég de fortes localisation dans laquelle l’onde est piégée dans le système même elle peut pas se propager reste là et ça peut être une onde classique il y a eu des expériences par exemple avec les micro-ondes mais aussi des ondes quantiques comment des expériences avec les atomes ultrafis et ma liste des citations ici n’est pas exhaustive c’est c’est vraiment juste les les première un peu expérience qu’il était fait dans les domaines il y a quelques années donc qu’est-ce que c’était les modèles originair de d’Anderson et c un modèle ti binding dans lequel il y avait des donc DEP puuis des potentiels qui maintenant sont plus tous identiques mais qu’ils ont une des énergies on a des sites dans lesquels un électron peut passer de l’un à l’autre qu’ils ont des énergies qui sont distribué de façon aléatoire et celleci donc c’est la miltonienne banding qui peut représenter qui représente ce système et euh ce qu’il a prédit Anderson qui c’est on se trouve en dimension et de dimensions tous les états propres cette fois sont pas étendus mais sont localisés exponentiellement dans les systèmes ils peuvent avoir différents allures mais différents formes mais l’allure ça va être donc une exponentielle décroissante sur longueur qui est nommé la dite longueur de localisation par contre si on est à trois dimensions selon la la force des ordres donc ça la cette distribution de de d’énergie depuis des potentiels on peut se trouver que pour au dessous d’un certaine énergie qui d mobilité AG on a effectivement des états localisés mais au-dessus on a des états étendus et le théorème d’Anderson les valid ici N a pas de corrélation dans les désordrre et dans l’absence des interactions alors qu’est-ce que sont sont les conséquences par si j’ai par exemple un système d’État solide donc je prends mon milieu desésordonnées et je les connectte à de fils électrique et j’essaie de faire transporter un courant bah si je suis dans les régimes de de désordrre fort dans la localisation d’erson il y a rien qui sort mais je peux penser aussi de faire un autre type d’expérience qui est possible par exemple dans le contestte des atomesre foid dans lesquels je mets les paquets dans les désordres donc par exemple pe je peux créer mon mon nage d’Atom froid et allumer les désordres sous les paquets autour des paquets et ce qu’il arrive qui qui qui mon paquet et donc il va s’élargir pendant un certain temps et puis il va rester euh bah il va s’arrêter donc il va rejoindre une taille finale qui va dépendre de la taille initiale et dans la longueur de l’calisation du système donc si vous allez suivre dans l’ét la taille du paquet d’one en fonction du temps euh il va s’espendre et là s’élergir rapidement pour puis ne pas euh ne pas bouger dans les temps ça sont des résultats qu’on obtient en faisant des moyennes sur les configurations hein quand on parle des désordres on fait toujours des moyennes sur les configurations des désordres donc euh voilà et ça c’est par exemple ce qui a été observé dans l’Intitut d’tique dans dansexpérience faite dans les dans les groupes d’alenaspect ici c’était les les paquets don initial et celui-ci c’était celui final donc la question qui Dominique s’est posé c’était qu’est-ce qu’il arrive si maintenant je mets le paquet dans le désordres mais je donne aussi une vitesse initiale une impulse initiale alors classiquement on s’attendrait que mon paquet il av P sur une distance qui qui qui est le libre parcours moyen qui c’est donc la la distance je dirais entrequel il y a de diffusions qui qui au cœur et qui qui ont lieu et et puis s’arrête mais c’est pas ça qui arrive dans le monde quantique si vous voulez dans le monde ondulatoire dans le monde ondulatoire ce qui s arrive si je donne un impulsant à mon paquet à l’estat initiale il va bah par exemple vers la droite il va avancer vers la droite mais en de moment après qu’il a rejoint en distance égal de l’ordre de libre parc moyen il va revenir en arrière elle va s’arrêter au point d’Initial et c’est ça l’effet boomerang quantique qui était prédit par Dominique et des lande avec Nicolas ch et leur étudiants donc pourquoi les paquets il reviennent derrière et il s’arrêtent au point initial alors là il y a un peu d’équation si Ben de toute façon on peut aller se calculer la la distribution spatiale en fonction du temps du paquet d’onde en en projettant l’état initial qui a donc en impulsion K0 sur la base des état propre du système de la miltonienne desordonnées quand on fait la moyenne sur les configurations des désordres et on va à des temps longues tous ces termes toutes ces phases vont interférer desement donc il y a qui les termes diagonaux qui qui restent donc la les paquets final après quand le système est localisé ne dépend plus du temps et la et va dépendre donc la taille finale de la taille donc de la distribution spatiale des état propre avec un poids qui dépend de la projection de l’état initial sur les la la la base des états propres de de la milonen or si le système est inv variant pour au reversement du temps les états propres sont réels et donc ce qui arrive que ce poid cette projection là et la compxe conjugué si je prenais un état initial qui qui avait pas en impulsion K0 mais moins K0 et donc vu qu’ici il y a la valeur absolue de ces contributions là ce qui ça veut dire que l’état final ne dépend pas de du signe des cas0 et s’il ne dépend pas du signe des cas0 bah il n’a pas de choix il doit revenir à l’ à la position initiale donc j’ai ça c’est c’est c’est une condition suffisant et pas nécessaire je reviendrai ça sur ça tout à l’heure donc je vais dire ça si j’ai l’état final est le même si j’envoie les paquets vers la droite avec un impulsion K0 ou si je l’envoie vers la gauche un impulsion K0 bah l’état final doit pas avoir mémoire de ces signes là et donc il va dans revient au position initiale donc bah c’est moi j’étais dans la jure des thèes de Tony Prat ça m’avait ça ça m’avait enchanté donc je suis allée à la maison j’ai les calcul ça marchait c’est vrai et donc en fait en même temps si vous allez suivre la l’expansion de la taille de PP d’ondde et en même temps les centre des masses du paquet d’ondde en fait au même temps que la taille rejoint sa taille final la les centes de masse il revient à la position d’origine en fait ce deux quantités sont liées par ce que entre nous on appelit la formule magique de Dominique quand la en fait la dérivé temporelle de la de la variance au carré est égale à deux fois la vitesse initiale la position du centre des masses donc quand la les paquets arrêtent de de de s’élergir les S masse va l’origine et puis bon ça c’est une formule qui a étit dérivée par encore Dominique et Nicola pour avec la théorie des gramtiques pour qui donne la la queue de une partie de bah sur des temps longues mais pas si long que ça c’est ça marche déjà bien à des temps courts du boomerang donc euh voilà j’ai j’ai je suis comme je dis revenue à la maison j’ai ça ça vait beaucoup plu et donc j’ai commencé à regarder lesffet boomerang dans différents systèmes et ça que j’ai proposé à Dominique de c’était de le regarder dans les rotateurs beauté et j’ai fait ça avec less Dominique et Nicolas et alors qu’est-ce que c’est les rotateur beauté parce que ça c’est c’est complètement notre système c’est un système c’est un pendule rigide qui est beauté périodiquement et la force des dans laquelle il est frappé dépend de la position si c’est C amplitude k avec laquelle les est beauté est inférieure à 1 les pendules a des des belles trajectoires dans l’espace des PHAs quand qu est plus grand que un on commence à rentrer dans un régime chaotique or qu’est-ce qui s’arrive si maintenant on prend un rotateur beauté quantique déjà comment on fait rotateur beauté quantique cette image était prise d’ article de de Jean-Claude carot à lîle qui travaille à lîle dans lequelle il y a l’expérience du rotateur beauté quantique en fait on peut prendre des atomes et les beauté avec une onde stationnaire qui est créée par la réflexion totale dansun laser sur un miroir et donc si on fait cela on obtient C miltonienne qui donc est vraiment identique à à celle du rotateur beauté classique ici il n’y a pas un angle il y a la position des atomes dans dans l’espace alors qu’est-ce qui s’arrive euh donc dans le monde quantique maintenant quand classiquement on rentre dans les régimes classique et dans les systèmes quantiques ce qu’on observe c’est localisation d’inderson localisation dans l’espace des impulsions ce qu’on appelle la localisation dynamique et et ça ça ça peut être montré rigoureusement qu’il y a un mapping entre ces systèmes et les systèmes Anderson et alors comment on fait ça pour faire cela on utilise l’opérateur défoqué qui décrit euh l’évolution temporelle du système sur une période pour faire cela j’ai la liberté des Jae de liberté de jauges parce que je peux décider deutiliser un opérateur dé floqué par exemple en mettant alpha é= 0 ici dans lequel je kique le système avant et puis je regarde la propagation libre ou je peux en mettant alpha é= 1 ici ça ça correspond à dire je regarde la propagation libre et puis je lesquque ou si je prends alpha é= 05 je fais un demiprogression libre les kiic un demi propagation libre peu importe le choix d’Alpha pour l’instant ce qui setient c’est une une équation pour les états propres les états des floqués qui ont une impulsion définie qui est tout à fait similaire à la miltonen binding qui Anderson utilisé pour ce modèle ici donc qu’est-ce que c’est les mapping terme par terme on a pas des sites spatial mais on a l’équivalent ici sont des états avec une impulsion définie les énergies des sites sont pas random mais sont pseudor random donc on a une expression déterministe pour les déterminer mais sont y a grâce à cette tangente ici sont pseud random et et les systèmes s’aperçoit vraiment pas qui qui seè de Random et pas random les opopings les terme oping c’est pas juste entre les premiers voisins et mais je peux on peut ajuster ça jusqu’à les les termes qui sont concernés par les opings 1 euh dépend sur sur sur la force des des frappes et aussi la la l’amplitude des des opings dépend sur cell-là et alors si maintenant avec ces système je veux faire une expérience des boomerang il faut que je pense que qu’est-ce que d’une façon duale par rapport à ce qui s’arrive dans les systèmes dans l’espace réel dans l’espace réel j’avais besoin de donner une vitesse initiale ici je suis dans l’espace des impulsions et donc de ce j’ai besoin c’est de déplacer les paquets d’une quantité X0 alors si je fais ça si je regarde pour l’instant juste la l’évolution du du de la taille du du du PC d’onde bah j’obtiens donc la localisation dynamique la distribution des impulsion il bouge plus un certain temps et peu importe l’alpha que j’utilise dans la façon de laquelle j’ai vais résoudre mon équation dynamique j’obtiens les mêmes résultats maintenant si je regarde les centres de masses de la distribution des impulsion bah on a eu une petite surprise selon l’alpha que on utilise on a les boomerang ou pas c’està-dire on a un un monre paquet d’onde arrive à un PAI moyenne qui est constant mais qui sa pas celui du du début en fait c’est seulement pour les choix alpha et05 que j’ai probement dit les boomerang et donc bon au début on a pensé que c’était la première rsion des Dominique c’était une erreur numérique et et puis on s’aperçu que non il y a des la physique dans ces choix d’Alpha et en donc qu’est-ce que qu’est-ce qui s’arrive quand j’ai j’ai change alpha en fait quand je change alpha ça veut dire que je change le timing du premier kick ça peut être vu comme ça ou si vous voulez je peux le voir aussi que je change l’état initial parce que si j’ai kique les systèmes tout de suite et je laisse passer en période je peux penser que ma montre a commencé après un demi-période mais j’ai commencé donc avec un paquet qui a été kiqué et a fait une évolution de demipériode alors qu’est-ce que ça fait cet effet là ça fait bah quand je change d’Alpha et je j’enchaîne un kick la différence entre donc l’évolution temporelle si je regarde euh avec un alpha ou un alpha prime ça va être un défasage initial un défasage final qui qui entre les deux choix des jauge l’phasage final ça va pas va rien changer sur l’état final de Pai moyenne mais ça va être le défaisage initial qui le fait donc ce déphasage là il va déterminer l’état final de mon paquet quelle part je peux contrôler les l’état final de mon paquet quantique en changeant donc les timing du du premier kick ou ou en changeant l’Étap initiale qui est quiqué et donc bon on est arrivé à ces résultats qui a plu beaucoup à Thomas ber qui a parlé à David wild et hop on s’est embarqué sur l’expérience en fait David wild on avait on a eu une sacrée chance on avait déjà tous les setup qu’il fallait à Santa Barb ça c’est une photo de son setup et et en fait voilà qu’est-ce que c’était son setup il avait un condensat de Lithion sur les quel il peut avoir il avait les les ronnan de fback et donc il pouvait éteindre les interactions et aller dans dans les régime non intergissant qui c’est le régime de localisation qui nous qui nous intéresse il avait un système avec deux réseaux optiques alors pourquoi ça c’est important parce que il pouvait déplacer les shifter les deuxiè réseaux optiqu par rapport à les premier donc c’est qu’il a fait qu’il a fait l’expérience il a il a piégé le les condensants dans un premier réseau et puis il étend les premiers réseau il a commencé à boter les atomes avec le deuxème réseau en changeant et en pouvoir changer la c’est X0 ces déplacement dont on avait besoin et voilà il il a fait la l’expérience hyper rapidement et les résultats étaient un accord avec ceux qu’on avait trouvé si alpha est petit les en fait ça veut dire que je kique tout de suite les les les systèmes n’arrivve même pas à propager dans la direction dans l’impulsion que je lui ai donné il va plutôt en arrière si alpha est bon 0 48 c’est 05 c’est une expérience donc les on n pas des Delta mais c’est des fenêtres dans les je veux dire il y a tout tout des certitude expérimental hein c’est c’est pas des del c’est des fenêtres temporelles qui une durée finie donc c’est c’est ça c’est 0,5 pour un ticien et et si alpha est plus grand que 05 bah l’p finale est plus grand de celui qui des CELI initial alors qu’est-ce qu’il arrive alpha05 bah c’est l’unique situation dans laquelle on a symétrie pour l’inversement du temps dans mon opérateur de floqué donc euh on a compris que c’était bon je l’avais dit déjà au début que c’était un des ingrédients nécessaires euh pour qui qui assurit les les boomerangs quantiques mais donc quelque part David a eu l’idée de d’aller voir je disais tout à l’heure qu’on peut interpréter les résultats comme dire je change les les timings de première kick ou je change les T initial alors euh pour séparer un peu les deux choses David a eu l’idée de faire un autre espérience il a boté les les paquets iniiciales avec les premiè réseau et puis il allit et les les beautés avec les deuxiè et on allait chercher pour quel alpha on avait les boomerang alors là on a trouvé un alpha 0,89 on comprenait pas ça nous a fallu beaucoup de temps d’où ça sortait ça et en fait on a compris que ce timing là ça venait de en demi la période de du du KIC hein ça c’est ce qui s’attend dans les systèmes normal dans lesquel j’ai rien fait au paquet d’ondeavant plus 1/4 du temps de Talbo alors et ça nous a fallu vraiment beaucoup pour comprendre ça alors qu’est-ce que ça fait c teint là c’est l’ teint qui nécessaire ça c’est une image numérique de l’évolution du du du paquet d’onde ça sont les lignes dans lesquelles les les paquets d’ondes a la symétrie pour un euh un versement du temps donc j’ai les kqués j’ai il y a plein de phases qui qui qui apparaissent et il faut un temps pour lequel bah les PC d’onde devient complètement réel ou complètement imaginaire pour que euh puisse donc ça c’est le bon état initial sur lequel il faut que je compte les les demi période d’évolution pour que on aille les boomerang donc voilà les les les les symétries sont sont importants et donc on était voilà c’était clair que la symétrie par inversion du temps c’était c’est c’est un peu la clé mais en même temps pratiquement en parallèle les groupes de Thomas omakri et celui de Dominique avec Denois CrMo et Jacob janarek Jacob zaklski ils se sont aperçus que quand même on pouvait avoir les boumerang quantique sans avoir symétrie par inversion du temps et alors les systèmes qu’ils ont étudié ont été les suivants Thomas omacri a étudié la système à échelle d’arfter là il cette hiltonien n’est pas un Variant pour un verersement du temps et pourtant les boomerangs et là et Dominique avec ses collaborateurs a étudié la le boomérang pouriltonen avec un couplage spin Orbit et un splitting Z et encore une fois les boomerang étaient là donc bon il a eu un peu de travail des deux équipes et les résultats a été les suivants alors pour que on puisse observer les boomerangs quantiques dans l’espace réel il faut être dans le régime de localisation d’enderson donc si on est en D les les figures que j’ai montré jusqu’à maintenant sont en D on est tranquille parce que dès qu’on a des désordres on est dans le régime de localisation que l’ensemble de la réalisation de désordres soit variante entre RT ou r C’est la réflexion spatiale et T la réflexion temporelle et que l’état initial soiit en état propre d’ RT pour les boomerangs quantiqu dans l’espace des impulsions donc dans pour les rotateurs beauté par exemple il faut être dans le régime de localisation dynamique c’est l’équivalent de la localisation d’Anderson et que l’ensemble de réalisations de désordres soit variante pour un version temporelle et que l’État initiale soit nétat propre de cet opérateur alors je sais pas si ça ça va faire un peu d’équation mais et donc j’ai pour vous montrer comment pourquoi on a cela donc je viens de dire qu’il faut que l’ensemble des réalisations des désordes soit en variante bar RT et que F0 son état propre or maintenant en tenant compte de ça si je commence si j’écris la position l’évolution de la position du paquet d’onde en projettant en utilisant la base des état euh propre de la miltonienne dans les moments dans lesquels je suis un régime de localisation d’Anderson ce que ressort déjà de cette équation hein j’ai pas encore utilisé ces deux conditions c’est que la position finale moyennée sur les configurations àant fini au temps moins fini doit être la même c’est ça c’est il j’ai pas besoin de symétries maintenant si je considère l’évolution euh à cause de milonienne h et pour un mytonienne H til qui est euh RTH alors je regarde la la l’évolution du centre des masses si je suis l’évolution euh en suivant h celle-ci si fi0 est état propre d’ RT je trouve que ça doit être égal à moins la position du centre des masses calculer un point moins été si j’avais suivi une évolution des HT alors si je fais maintenant la la moyenne sur les configurations si h si l’ensemble des amiloniennes et en variante sur pour RT alors ce que je retrouve que la position finale du boomerang à T infini doit être moins celle à moin t infini alors si je mets cette condition avec celle-ci j’obtiens que la position finale doit être à x = 0 et donc je peux faire la même chose ça c’est vraiment les mêmes calcul pour l’espace des impulsions c’est pas utile de les redétailler mais c’est exactement le même la même raisonnement mais maintenant vu que je suis dans impulsion ça me suffit en fait et donc maintenant j’arrive à la dernière question qu’est-ce qu’il arrive si on met des des des des interactions parce que tout ce que j’ai raconté jusqu’à maintenant c’est pour des systèmes qui ne sont pas intéréissantes alors déjà qu’est-ce qu’il arrive ve à la localisation d’Anderson quand je mets des interactions la localisation d’Anderson je disais tout à l’heure a lieu quand euh pour des systèmes sans interaction et a lieu parce que j’ai lainférence distructive de d’ondes lumière qui c’est propage dans les différents chemins qui ont été créés par les désordres or si on met des des des interactions euh faible on a par exemple dans le dans le régime de de mfield euh bah on on brise la localisation des Don sur des temps longus on a de la sousdiffusion mais on peut euh avec du désordre forte et des fortes interactions on peut rentrer dans un régime complètement différent dans lequel appelé la localisation en multicors dans lesquelle c’est plus un effet d’interférence mais c’est vraiment un interplay entre les désordres et les interaction et dans ce régimes bah cet interplay et empêche la thmalisation du système qui va être gélé dans dans l’espace des configuration et la mémoire de l’état initial avec lequelle je les généré alors moi je suis pas un exper de localisation multicor j’essaie de les définir petit à petit mais voilà la la question c’était comment les boomeranges quantiques se placent dans ce régime et dans celle-là alors pour la première réponse c’est c’est c’est Dominique qui s’est penché et les groupes de thaso mari aussi et en fait ce qu’ arrive bah si bah c’est pas en surprise s’il y a pas la localisation d’Anderson qui qui qui tient la route bah les bomérin quantiques non plus les tient parce que c’est un des ingrédients essentiels donc si si on a des interactions et selon la taille initiale du du paquet selon si je sens plus ou moins l’effet des interactions les boomerang quatiques les la le centre des m va va essayer de revenir à sa position initiale mais il n’arrivera pas il a il va s’arrêter bien sûr les paquets mais il revient pas à la position initiale et ce qui s’arrive en dimension que si je prends maintenant un gaz déposant fortement inégissant bah je tiens aussi la même chose c’est pas juste parce que en dimension on a qu’ un gaz des bons faiblement réigissant peut être mappé sur un gaz non pardon un gaz des bosons avec des interactions infinies peut être mappé sur un gaz de fermion qui n’est pas intergissant et ça parce que les les les l’interaction quand l’inaction très très très forte ça joue le rôle de d’un principe des poliis c’est juste la symétrie qui qui qui n’est pas la même mais donc c’est on peut faire cette mapil là et c’est celle qui on appelle les régimes fermionisés donc si on est dans ce régime finalement c’est comme si on avait un système de fermion qui nergisse pas et donc je retrouve les boomerang c’est pas une surprise mais si j’ai donc des interactions qui sont fortes mais pas infinies mon système équivalent à un système de fermion faiblement ingissant et donc je retrouve l’ffet de faiblees interaction pour lesquels les boomerang euh n’a plus exactement lieu les paquet reviennent derrière mais pas exactement dans la même position donc maintenant ce qu’on aurait bien voulu avec Dominique c’est donner en réponse à on aurait bien voulu que les les boomerangs puissent dire quelque chose sur l’état des localisation en multicorps et donc on a la chose bon on avait commencé à discuter sur ça et la chose que que j’ai pensé et c’était d’aller étudier ces systèmes là d’aller étudier la la la diyamique boomerang d’un système de de fermion à deux composantes qui est àquelle on donne un impulsion initiale dans les dés ord et qui est préparé avec une séparation spatiale des deux composantes des des spin donc et pourquoi c’est là parce que ce système là n’a pas envie de rester comme ça c’était là il aurait envie de terméiser dans un situation dans laquelle les spines sont mélangé donc je on veut voir qu’est-ce qui s’arrive dans la dans la dynamique boomerang à ce système et juste un remarque ce système là si je regarde la la fonction d’onde totale de mon système et en variante pour RT parce que si j’ai j’ai je fais la si j’ai vois X à Mo x j’ai mets les spin down à la place des SPINUP et c’est maintenant j’applique t je rinverte les spin et donc je sais que la fonction don de boomerang de ce systèmes devrait faire les boomerangs alors ça c’est c’est la miltonienne donc c’est bah j’ai les termes cinétiques les potentiel désordonné et donc j’ai un terme d’interaction de de contact pour les particules qu’s ont des spines différentes alors je vais pas rentrer dans les détails de ça je vous donne juste les résultats mais ce système si je me mets dans euh dans les régimes dans lesquels les interactions sont très très fortes peut être mappé dans un système des des dans une chaîne des des des spin où les termes dopping des spin sont inversement proportionnelle à la force des interactions et directement proportionnel en terme des contacts qui dépend des des discontinuités de la dérivée de la fonction d’onde là où les particules s’approche l’une avec l’autre et et juste pour pour remarque à côté l’ensemble de ces mutonienne son variante paré alors qu’est-ce qu’il arrive avec C système si là je prends donc je regarde les spin up les spin down et l’ensemble de de monoage l’assemble de l’assemble de monouage c’est pas une surprise parce qu’il y a T les symétries qu’il faut et il fait les boomerangs alors ça c’est alors j’ai mis en échelle logarithmique parce que la dynamique est très très lente sinon on voyait pas qu’est-ce qui s’arrive au début donc la la densité c’est la taille de de du noir total et et les centrre de Mass c’est la courba noire donc bon il y a la taille qui qui la paquet c’est allergie et le le centre de masse il va à la position initiale alors qu’est-ce qu’il faut maintenant les deux composantes des spiner apparemment mais en fait il se mélangeent il se mélange donc là il partent bah la taille n’est pas la même parce que c’est la moitié et puis la taille finale c’est la même du paquet d’onde et et séparemment ils vont pasevont pas à leur position initiale initiale mais avec une dynamique très très lente très très lente coïncide à la fin avec les centres des masses total du système et ça c’est effectivement un signe qu’il y a eu thermalisation du système puis on allait regarder les densités pour vérifier que c’était bien celle-là mais c’est bien celle-là qu’il arrive si maintenant on prend une interaction plus grande ce qu’il arrive bah qu’on observe exactement les même dynamique c’est juste que maintenant les hoing entre les les espines devient plus petit si je double l’interaction devient facteur de plus petit donc la dynamique est plus lente donc tout se déplac à des temps plus longues mais j’ai encore j’observe encore thermalisation et si j’ai prend maintenant j’ai infini bah ça par contre il y a bah les spin peuvent plus s mélangé il n a ils peuvent pas donc pendant l’évolution il se répell et les les positions finales des des deux composantes des des spin vont ils ont rien à voir avec la position initiale ils ont rien à voir avec le centre de masse total et elles vont partir ça c’est une signature que le système n’a pas thmélisé mais je peux pas dire que c’est l’ation multicorp parce que dans ce cas j’ai que le système est intégrable et jeis que des pas thermalise pas même l’absence des à l’absence des des désordres mais ce qui c’est clair que quand même et aller regarder les centres des masses total et des de composantes ça donne uneinformation si le système étermalisé ou pas alors malheureusement là on a fait les calculs pour l’instant qui est pour quatre particules parce que numériquement c’est pas si facile que ça et donc bon il faudra qu’on continue pour creuser un peu plus cette question qui c’est quand même une belle question donc j’arrive en conclusion je sais pas si j’étais dans les temps c’est et donc si euh je vous ai montré qu’ici on on donne une vitesse initiale à un paquet dans un système désordonné bah il va il revient en derrière à sa position initiale et il s’arrête là et ça c’est donc les fait bouerang quantique mais on peut voir ça aussi donc dans l’pace des impulsion si on déplace spatialement un paquet et on commence à à le frapper Dee façon périodique bah son impulsion aussi revient à à à la position le paquet revient la sa position son impulsion revient celle du début c’est c’est c’est zéro dans ce cas de l’expérience ou ou non et ça ça va dépendre des du timing du premère kick ou de comment j’ai créé l’état initial et puis j’ai montré que voilà il y a une séparation spin charge dans pour l’effet boomérang quantique si je si je considère un système des gaz fermionique et sur de parce qu’en fait on a observe le boomerang quantique pour la densité totale mais observe ve qu’il n’y a pas de boomerang pour les deux composantes des spin dans dans les deux situations dans lesquelles j’ai une interaction finie dans lesquelle je observe pour de la thmalisation ou même j’ai infinii dans lesquel il n’y a pas de thmalisation mais en tout cas les deux composantes prises séparemment ils font pas les boomerang quantique et donc bah qu’est-ce qu’on aimerait bien faire on aimerait bien creuser un peu plus ces questions donc aller regarder à des désordres plus fortes des systèmes plus grande avec nombre supérieur de de de particules et peut-être il faudra pour faire cela passer du du du système dans les continum utiliser un système sur réseau ça ça pourrait être permettre de faire pousser un peu plus les calculs regarder des autres distributions des des ordres et et tout ça pour essayer de voir si voilà dans la situation de de localisation multicorps on peut obtenir une réponse une signature dans les bommerangs quantiques qui qui qui puisse être d’aide au aux spérimentateurs et donc je vrais terminer en remerciant une fois de plus Dominique pour toute cette aventure et je vous remercie pour votre [Applaudissements] écoute [Musique]